題目描述

G. 2017

Given a, b, c, d, find out the number of pairs of integers (x, y) where a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d and x · y is multiple of 2017.

Input

The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file.
Each test case contains four integers a, b, c, d.
• 1 ≤ a ≤ b ≤ 109 , 1 ≤ c ≤ d ≤ 109
• The number of tests cases does not exceed 104

Output

For each case, output an integer which denotes the result.

Sample Input

1 2017 1 2016
1 1000000000 1 1000000000

Sample Output

2016
991324197233775

題意分析

從題目描述中可以很輕易的讀懂（英語渣 ^_ ），就是給定區間 [ a , b ] , [ c , d ] ， 然後分別在兩個區間中各找一個數 x , y ， 要求 x 屬於第一個區間， y 屬於第二個區間，並且 x * y 是2017的倍數。

拿到這道題目的時候其實我是很開心的，畢竟分析了下就有了思路（畢竟大家都說是水題噠）

解題分析

首先，2017是一個素數，那麼要想 x * y 是2017的倍數，x , y 必定存在至少一個數是2017的倍數

當選定了一個數，假定是 x , 那麼 y 無論何值都滿足條件（注意 a b c d 的範圍都是1 到1e9）

對於一個區間中，找出2017的倍數，第一種方法是篩法求，其實這種方法效率已經很高了。不過還有更為高效的方法：就 [ a , b ] 區間來說，令 m = b/2017, n = a/2017 , 很顯然，m - n在大多數情況下就能直接得到此區間中2017的倍數有多少個，但是注意，當 a 也是2017的倍數的時候，應為 m - n + 1 (此點也是一直卡住我的地方，當時想到了會多一個，但是在判斷是否 +1 的這個條件的時候，誤以為是隻要 a/2017不為0時則加1，從而導致WA，心累呀)

由上邊得到了 m 和 n 後，我們能夠得到 m*len2(第二個區間的長度)，n*len1(第一個區間的長度)之和則為所有的可能數，但是在這樣的情況下，我們會發現我們有可能會存在多加的情況，當兩個區間有交集並且交集中存在2017的倍數的情況下，此時我們會多加一定的可能數，那麼我們如何去解決這種情況呢?

第一種方法：既然我們已經算出了 m*len2 + n*len1， 那麼我們只需要減去對應的重複項即可，即查找出兩個區間中重複的2017的倍數項的個數 x，那麼結果即為 res = m*len2 + n*len1 - x*x
第二種方法：我們逆向思考，我們需要的是符合條件的，那麼是不是總數 - 不符合條件數即可呢？我們想下，題目中的總數即為len1 * len2 , 不符合條件的即為 (len1 - m) * (len2 - n) ，那麼結果 res = len1 * len2 - (len1 - m) * (len2 - n)

AC程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long a,b,c,d;
    while(cin>>a>>b>>c>>d){
        long long len1 = b-a+1;
        long long len2 = d-c+1;
        long long m= 0 ,n=0;
        m = b/2017 - a/2017;
        if(a%2017 == 0){
            m++;
        }
        n = d/2017 - c/2017;
        if(c%2017 == 0){
            n++;
        }
        unsigned long long res = 0;
        res = len1*len2 - (len1-m)*(len2-n);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

注：

如有錯誤，歡迎dalao評論指正
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