2017四川省賽D題《Dynamic Graph》
阿新 • • 發佈:2017-06-12
void 一個 log 白色 () eset using 範圍 題意
題意:給出一個n個點m條邊的有向無環圖(DAG),初始的時候所有的點都為白色。然後有Q次操作,每次操作要把一個點的顏色改變,白色<->黑色,對於每次操作,輸出滿足下列點對<u,v>,u,v都為白色且可以相互到達的個數。
數據範圍:
DAG上的問題,首先最暴力的方法就是,對於每一次更改都進行一遍dfs,B[u][v],表示U點可以到達v點,然後對於U的父親結點來說,暴力合並,復雜度約為n^4,這樣顯然會爆炸。解法是每次用BITSET優化,因為B[u][v]的狀態非零即一。
代碼如下:
#include<bits/stdc++.h> typedef long long LL; using namespace std; const int maxn = 350; int N, M, Q; struct Edge { int to, next; Edge(int to = 0, int next = 0): to(to), next(next) {} } E[maxn * maxn]; int head[maxn], tot; void initedge() { memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; } void addedge(int u, int v) { E[tot] = Edge(v, head[u]); head[u] = tot++; } bitset<maxn>BT[maxn]; int vis[maxn], cul[maxn]; void init() { for(int i = 0; i <= N; i++) { BT[i].reset(); vis[i] = cul[i] = 0; } } void DFS(int u) { BT[u].reset(); BT[u][u] = 1; vis[u] = 1; if(cul[u]) return ; for(int k = head[u]; ~k; k = E[k].next) { int v = E[k].to; if(!vis[v]) DFS(v); if(!cul[v]) BT[u] |= BT[v]; } } int main () { while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q)) { init(); initedge(); for(int i = 1; i <= M; i++) { int u, v; scanf("%d %d", &u, &v); addedge(u, v); } for(int i = 1; i <= Q; i++) { int u, ans = 0; scanf("%d", &u); cul[u] ^= 1; for(int i = 1; i <= N; i++) vis[i] = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) { if(!vis[i]) DFS(i); ans += BT[i].count() - 1; } printf("%d\n", ans); } } return 0; }
另外還有一種方法:
維護F[u][v],表示u->v的路徑條數,然後對於每次操作更新F[u][v]-+=F[u][x]*F[x][v],然後判斷F[u][v]是否>0即可,這樣做是對的,但是F[u][v]可能非常大,要用unsigned long long ,雖然unsigned long long 存不下,但是他有自動取模的功能,即使是這樣也有可能出現F[u][v]之間有路徑,但是取模後為0的情況,但是這個概率是很小的,unsigned long long 已經很大了,取模後出現零的情況應該不會被卡。unsigned int 也可以過。
代碼如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long LL; const int maxn = 350; LL dp[maxn][maxn], vis[maxn]; int N, M, Q; void init() { for(int i = 1; i <= N; i++) { vis[i] = 0; for(int j = 1; j <= N; j++) dp[i][j] = 0; } } int main () { while(~scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q)) { init(); for(int i = 1; i <= M; i++) { int u, v; scanf("%d %d", &u, &v); dp[u][v]++; } for(int k = 1; k <= N; k++ ) for(int st = 1; st < k; st++) for(int ed = k + 1; ed <= N; ed++) dp[st][ed] += dp[st][k] * dp[k][ed]; for(int i = 1; i <= Q; i++) { int u; scanf("%d", &u); if(vis[u] == 0) { vis[u] = 1; for(int st = 1; st < u; st++) for(int ed = u + 1; ed <= N; ed++) dp[st][ed] -= dp[st][u] * dp[u][ed]; } else { vis[u] = 0; for(int st = 1; st < u; st++) for(int ed = u + 1; ed <= N; ed++) dp[st][ed] += dp[st][u] * dp[u][ed]; } int ans = 0; for(int st = 1; st <= N; st++) { if(vis[st]) continue; for(int ed = st + 1; ed <= N; ed++) { if(vis[ed]) continue; if(dp[st][ed] > 0) ans++; } } printf("%d\n", ans); } } return 0; }
2017四川省賽D題《Dynamic Graph》