nowcoder 2017年浙江工業大學大學生程式設計迎新賽預賽-慄醬的異或和
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64bit IO Format: %lld
題目描述
慄醬特別喜歡玩石子游戲,就是兩個人玩,有n堆石子,每堆有ai個,每次一個人可以輪流選擇任意一堆,取走任意多的石子(但不能不取),誰先不能取誰輸。慄醬覺得這個遊戲很有趣,知道有一天,小太陽告訴她,其實如果兩個人足夠聰明,遊戲的結局一開始就已經註定。
慄醬是一個冰雪聰明的女孩子,她不相信,希望你演示給她看。
輸入描述:
多組資料,資料第一行T表示資料組數。
每組資料第一行一個n,k表示一共有n堆石子,接下來你試圖從第k堆開始取,從第二行開始,每隔一個空格一個第i堆石子的數量ai。
n≤105 , ai≤109
輸出描述:
輸出“Yes”或“No”代表從該堆開始取是否可以必勝(如果足夠聰明)。
示例1
輸入
2
3 2
1 2 3
2 1
2 1
輸出
No
Yes
說明
小太陽哥哥說,如果想贏,就試圖把每堆石子數量的異或和變為0,最終便可以獲得勝利,不相信自己證一下。
備註:
小資料較多,不要使用memset,可能導致TLE。
分析:
瞅第一眼的時候覺得像尼姆博弈,但和他的模板套不上,看了大牛的題解也就一句話:第一步取子操作收到了限制,判斷先手能否使得總異或值為0。即第K堆的元素是否多於剩下的所有有元素異或之和。有點懵,因為一般涉及到博弈的問題,我都是套模板,除了巴什博弈理解了,其他的好像還是迷糊的,對於這句話,我理解了好久,就在剛剛再次開啟電腦時好像明白了,因為先手必須從第
k 堆石子裡面取,所以如果其他元素的異或和 ans 小於第 k 堆石子的話,那麼可以拆分第 k 堆的石子,總有辦法讓與 ans 異或成 0 ,所以我們只要求出 ans,再與第 k 堆石子作比較即可。
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; long long int a[100005]; int main() { int T; int n; int k; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); scanf("%d", &k); long long int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); if (i != k) ans = ans^a[i]; } if (a[k]>ans) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
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