暴力匹配演算法

首先，我假設你已經是一個已經懂暴力匹配演算法的人了。
但是暴力匹配演算法有一個問題：當你知道你的目標串和搜尋串不匹配的時候，它已經附帶了一些資訊。
比如在如圖匹配，實際上目標串已經匹配到了第七個字元D

如果接下來你還是把A往後移動一格，實際上你浪費了這次匹配。你應該把A往後移動四格才對。
而利用到了這個資訊的就是KMP演算法：

已知部分匹配表的KMP演算法

首先我們先給出一個部分匹配表：

這個表你先用著，具體怎麼生成接下來會說。

Step1：

已知空格和D不匹配但是前面六格是匹配的。查表可知，對後一個匹配字元B對應的部分匹配值為2，根據如下公式

移動位數=已匹配的字元數-對應的部分匹配值

因為6-2=4，所以搜尋詞移動4位。

再來試一次：

因為空格與c不匹配，搜尋詞還要繼續往後移動。這時，已匹配的字元數為2（“AB”），對應的部分匹配值為0.所以，移動位數=2-0，結果為2，於是將搜尋詞後移兩位。
依次類推。
而匹配串是怎麼產生的呢？

部分匹配表的產生

首先來了解字首和字尾的概念

“字首”指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合；”字尾”指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。

產生依據：

　　－　“A”的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；
　　－　“AB”的字首為[A]，字尾為[B]，共有元素的長度為0；
　　－　“ABC”的字首為[A, AB]，字尾為[BC, C]，共有元素的長度0；
　　－　“ABCD”的字首為[A, AB, ABC]，字尾為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；
　　－　“ABCDA”的字首為[A, AB, ABC, ABCD]，字尾為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為”A”，長度為1；
　　－　“ABCDAB”的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，字尾為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為”AB”，長度為2；
　　－　“ABCDABD”的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，字尾為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

直觀來看是兩張圖：


綠色是相同的字串

java程式碼

但是看到求部分匹配表的java程式碼，我們又一次懵逼了。

public int[] getNext(String b)
{
    int len=b.length();
    int j=0;

    int next[]=new int[len+1];//next表示長度為i的字串字首和字尾的最長公共部分，從1開始
    next[0]=next[1]=0;

    for(int i=1;i<len;i++)//i表示字串的下標，從0開始
    {//j在每次迴圈開始都表示next[i]的值，同時也表示需要比較的下一個位置
 

        while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];
        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;
        next[i+1]=j;
    }

    return next;
}

為什麼計算部分匹配表的時候不按套路出牌啊？為啥程式碼這麼簡單啊。
但是我們要知道，部分匹配表也是有資訊可以利用的。
如圖

當我們知道第j(此處為5)個字元的部分匹配值為i（此處為1）的時候，求第j+1（6）個字元的部分匹配值，我們只需要判斷第i+1（2）個字元是不是和第j+1（6）是不是相等就可以了。如果相等，則第j+1（6）的部分匹配值必為i+1（2）。
所以程式碼有一行是：

        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;
        next[i+1]=j;

但是如果這兩個字元不相等呢？

從前面來找子前後綴

1 、如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前面這個的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麼就繼承前面的對稱性了。

2 、如果還是不相等，要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個必須緊接著在子對稱之後。

while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];