考場上我為了這道題目抓耳撓腮了一個小時無果，無奈只好寫了個30分的暴力，事後才知道這居然是一個小學奧數問題。。。好吧，可能我是個假的高中生。。。

      廢話不多說，上原題：

小凱手中有兩種面值的金幣，兩種面值均為正整數且彼此互素。每種金幣小凱都有無數個。在不找零的情況下，僅憑這兩種金幣，有些物品他是無法準確支付的。現在小凱想知道在無法準確支付的物品中，最貴的價值是多少金幣？注意：輸入資料保證存在小凱無法準確支付的商品。 

例：如果小凱手中有面值為3和7的金幣無數個，在不找零的前提下無法準確支付價值為1、2、4、5、8、11 的物品，其中最貴的物品價值為 11，比 11 貴的物品都能買到

12 = 3*4 + 7*0

13 = 3*2 + 7*1

14 = 3*0 + 7*2

15 = 3*5 + 7*0

……

又比如兩個金幣的面值如果是3和10，那麼最大無法支付的價值為17。

      嗯。。。其實做這道題並不需要什麼特別的演算法，只需要找規律，把它們的數學關係找出來，數論厲害的當然可以用數論推，但我的數論不厲害，所以就推不出來了，只能找規律。

      在遵循題目規則的前提下（a, b互質，且一定有湊不出來的數），打表的時候要注意打得要也有一定規則，這樣有助於我們分析，比如，我們多列幾組資料的時候，假設a或b其中一個數不變，就另一個數遞增，然後儘可能得從簡單的開始列，比如可以：

(2, 3) -> 1

(2, 5) -> 3

(2, 7) -> 5

(2, 9) -> 7

(3, 4) -> 5

(3, 5) -> 7

(3, 7) -> 11

(3, 8) -> 13
……

從打表我們可以看出（賽場上多數人都是靠看出）這些都符合一個公式：(a, b) = a*b-(a+b)

      公式我們拿到了，接下來就是證明公式的正確性，不然我們用得也不放心，下面是這個公式的白話證明：

      請記住： a和b互質

      a*b - a 可看作是由a*b少了個a，這個數可以由(b-1)個a湊成，但由於a*b能被b整除，而a*b-a則是在a*b基礎上少了個a而已，根據a與b互質的關係，我們很容易能想到只用b是湊不出a*b-a的，假設b大於a，強行用a個b去湊也只能湊出a*b而這跟a*b-a差了一個a，無論用b怎麼湊都不能把多出來的a這個差距消掉，所以光用b湊不成，設b小於a也是同理。

      a*b - (a+b)即為a*b - a - b，我們進一步化成(a*b-a) -b，這時我們可以發現這是在a*b-a的基礎上又少了一個b，那麼這樣光用a也沒辦法湊出(a*b-a) -b這個數了，用b就更不用說了，有沒有可能用若干個a跟若干個b一起湊出來？不行，設b大於a，我們在前面推出來瞭如果用b去湊(a*b-a) 會多出來a，那麼用b湊(a*b-a) -b自然也是多出來a，因為你不可以有-1個a，所以想湊數的話只能慢慢一個一個挪走b，然後用a去湊空缺，看能不能補上。這個我們可以模擬一下，先強行用b去湊(a*b-a) -b，上面說過了，會比(a*b-a) -b多出a來，挪數開始，挪走一個b，會有(b-a)這個缺口產生，這個靠a沒法補上，挪走2個b，會有(2b-a)這個缺口產生，靠a還是沒法補上，挪走3個b...一直到挪走a個b，我們發現這時才有可以填上的第一個缺口(a*b-a)，即(b-1)*a，可以用(b-1)個a補上，可是a*b-(a+b)哪裡來的a個b給你挪開。。。

      證畢

      證明完成了，那麼我們就可以開心地拿公式去代入做題了，不過問題又來了，看看資料限制，a,b最大可以有10^9，也就是說a*b會達到10^18這麼恐怖的資料規模，直接用long long能裝得下嗎？要不要用高精度啊？

      這就考驗我們的對資料類型範圍的瞭解程度了，事實上，long long的最大值為9223372036854775807，細細一數，正好19位，也就是說，10^18這個數用long long是完全沒問題的，AC這道題確實是只需三行程式碼，定義，輸入，代入公式輸出（史上最水，沒有之一），可是很多NOIP選手因為對資料範圍不夠了解，為了保險只好寫高精度，這裡就浪費了很多時間，跟我此次同行NOIP的一個校友，寫高精度寫了一個小時還沒寫對，一怒之下就把程式碼全刪掉，換上那三行程式碼，結果反而讓他“不小心”AC了，但是不管怎麼說也是浪費了一個小時啊！一個小時在考場上什麼概念就不用多說了吧！

       這次的題主要就是考驗我們的思維能力跟我們對資料範圍的準確理解，所以大家要重視平常知識的累積，像資料範圍這類跟我們正式考試息息相關的還是要有充分的認識好。