利用SVD求得兩個對應點集合的旋轉矩陣R和轉移矩陣t的數學推導

阿新 • • 發佈：2019-01-22

1.問題描述

給定兩個在d維空間中對應的點集合 $P = {p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}}$ 和 $Q = {q_{1}, q_{2}, \dots, q_{n}}$ ,為了計算出它們之間的剛體變換，即 $R$ 和 $t$ ，可以將其建模為如下的數學形式：

\begin{matrix} (1) & (R, t) = a r g m i n \sum_{i = 1}^{n} w_{i} | | (R p_{i} + t) - q_{i} | |^{2} \end{matrix}

w_{i}

表示每個點對之間的權重。

2. 計算轉移矩陣

首先，對公式(1）求導，可以得到：

\begin{matrix} (2) & 0 = \frac{\partial F}{\partial t} = \sum_{i = 1}^{n} 2 w_{i} (R p_{i} + t - q_{i}) = 2 t (\sum_{i = 1}^{n} w_{i}) + 2 R (\sum_{i = 1}^{n} w_{i} p_{i}) - 2 \sum_{i = 1}^{n} w_{i} q_{i} \end{matrix}

現在，引入點集合P的中心點

\hat{p}

和點集合Q的中心點

\hat{q}

，它們分別為：

\begin{matrix} (3) & \hat{p} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} w_{i} p_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}} \hat{q} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} w_{i} q_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}} \end{matrix}

公式(2)兩邊同時除以，

\sum_{i = 1}^{n} w_{i}

則得到：

\begin{matrix} (4) & \frac{0}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}} = \frac{2 t (\sum_{i = 1}^{n} w_{i})}{\sum i = 1} \end{matrix}

java山科實驗4-4 設計一個類的方法，其輸入是兩個字串的集合，打印出這兩個集合的笛卡爾乘積。

設計一個類的方法，其輸入是兩個字串的集合（每個集合中的字串有相同的意義，例如，一個全是姓名的字串，一個全是班級的字串），打印出這兩個集合的笛卡爾乘積。 package zuoye4; public

關於HashMap的兩個注意點(面試經常用到)

1.HashMap執行緒安全嗎? 答案肯定是不安全,那怎麼樣才能讓執行緒安全呢? HashMap hashMap= new HashMap<>() synchronized(hashMap){ hashMap.put(); }&

PAT Basic1054(unsolved:兩個測試點沒過，其實只有一步之遙)

1054 求平均值 (20)（20 分）本題的基本要求非常簡單：給定N個實數，計算它們的平均值。但複雜的是有些輸入資料可能是非法的。一個“合法”的輸入是[-1000，1000]區間內的實數，並且最多精確到小數點後2位。當你計算平均值的時候，不能把那些非法的資料算在內。輸入格式

合併兩個list資料集合

將兩個不同型別的list合併思路建立一個總的zlist 然後定義一個物件分別遍歷兩個list1,list2給定義的物件賦值並將物件加到定義好的總的zlist中 List<DrawAn

lua比較兩個時間點，返回相差幾天

-- 上一個時間 local lastYear = os.date("%Y", 1490889600) local lastMonth = os.date("%m", 1490889600) local lastDay = os.date("%d",

jQuery新版本沒有了Toggle事件，兩個按鈕分別控制隱藏顯示，同事這兩個按鈕點選也要互斥。

十二月沒來得及整理髮布，一直在草稿箱。現在已經2019年1月了。。。需求大概是這樣的 //XX點選事件 var flagBar = 0; $("#doNotBaseRate").click(function () { if (flagBar == 0) { $("#De

jQuery新版本沒有了Toggle事件，兩個按鈕分別控制隱藏顯示，同事這兩個按鈕點擊也要互斥。

hide fun 點擊 flag 新版本 nbsp 同事 query 控制十二月沒來得及整理發布，一直在草稿箱。現在已經2019年1月了。。。需求大概是這樣的 //XX點擊事件 var flagBar = 0; $("#doNotB

利用python實現兩個資料夾的同步

其實無論windows還是Linux，簡單地去實現兩個兩個資料夾的同步只需系統自帶的複製命令加引數就可以了。 WINDOWS ： xcopy 原始檔夾\* 目標資料夾 /s /e /y Linux ： cp -r 原始檔夾/* 目標資料夾這裡使用python

LUA 比較兩個時間點(os.date())之間的時間間隔值

--[[比較兩個時間，返回相差多少時間]] function timediff(long_time,short_time) local n_short_time,n_long_time,carry,