1.什麼是階梯博弈？

階梯的序號如圖所示，地面表示第0號階梯。每次都可以將一個階梯上的石子向其左側移動任意個石子，沒有可以移動的空間時（及所有石子都位於地面時）輸。

2.階梯博弈的演算法

階梯博弈等效為奇數號階梯的尼姆博弈。為什麼呢？

假設我們是先手。我們按照尼姆博弈的原則進行第一次移動。如果對方移動奇數號階梯的石子，我們繼續按照尼姆博弈的原則移動。如果對方移動的是偶數號階梯的石子，及對方將偶數號階梯的石子移動到了奇數號（對奇數號產生了影響）我們就接著將對方移動到奇數號的石子再向下移動一個臺階，移動到偶數號。這就意味著在偶數號的棋子對我們的博弈是沒有影響的。

3.問題

a.我們把石子都從奇數號移動到偶數號，遊戲不是還沒結束呢嗎？？
是的。按照尼姆博弈，先手走最後一步，奇數階梯上已經沒有石子了。此時後手只能移動偶數上的石子，我們按照上面的原則，將後手移動的石子，再移動一次。最後一定是我們勝利（偶數號一定是>=2而不是0）

b.為什麼等效於奇數號的尼姆博弈而不是偶數號的？

因為如果等效於偶數號的，當後手移動奇數號的，移動到0了，就不能保證狀態一致了。