STL next_permutation 算法原理和自行實現
目標
STL中的next_permutation 函數和 prev_permutation 兩個函數提供了對於一個特定排列P，求出其後一個排列P+1和前一個排列P-1的功能。
這裏我們以next_permutation 為例分析STL中實現的原理，prev_permutation 的原理與之類似，我們在最後給出它們實現上差異的比較
問題：
給定一個排列P，求出其後一個排列P+1是什麽。
思路
按照字典序的定義不難推出，正序，是一組排列中最小的排列，而逆序，則是一組排列中最大的排列。
從字典序的定義出發，我們可以看到，n個元素的排列全排列中，從給定排列P 求解下一排列P+1 ，假設兩個排列有前k位是相同的(0<=k<=n)，那麽我們只需要在後面n-k個元素的排列 P(n-k)中求得下一個排列即可
既然我們關心的是後面 n-k位的排列，那麽不妨開開腦洞，從後向前考察排列。
首先我們舉一個比較極端的例子：排列 1 2 3 4 5
很顯然，這是一個正序排列（遞增序列），因此這是這幾個數字所組成的排列中最小的排列，記為P1.
現在我們要求出P2，P2是 1 2 3 5 4. 我們可以看到，P2的前三位和P1的前三位的排列完全相同，唯一的變化是最後兩位顛倒順序，這一順序的顛倒有何玄機呢？——使得最後兩位從正序的 4 5 變成了逆序的 5 4.
接著求P3.P3是 1 2 4 3 5. 我們看到，最後兩位已經是逆序，不可能有字典序更大的排列，因此必須考慮更多的位，在後3個元素中，3 5 4 顯然不是逆序
我們現在要在 3 5 4 中求得下一個排列，3 5 4 不是一個逆序，是因為 3 後面有元素大於3 。我們要在大於3的數字中選擇最小的那個，和3交換，因為這樣可以保證得到最小的首位元素。對於這個例子，我們選擇將3和4進行交換，而不是3 和 5，這樣得到的首位元素是4. 現在我們得到了排列 4 5 3 。
顯然，4 5 3 並不是我們想要的下一個排列，下一個排列是 4 3 5. 觀察區別，不難看出，首位元素一定是4，但是5 3 這個子排列是一個逆序排列。
為什麽會是逆序排列？
因為我們尋找的時候就以是不是逆序為分割點，3 恰好是第一個非逆序的元素，而4作為與3 交換的元素，又比3要大，因此交換後得到的 5 3 一定是逆序的排列。
逆序排列沒有下一排列，但是將逆序排列反向後，我們就得到了對應的正序排列，而正序排列是當前元素所能形成的最小排列，因此，4 3 5 是4 為首位元素所能形成最小排列，而前3 位沒有變化，故我們得到了下一排列P3.
另外，大於3的最小元素，即4 ，也是第一個大於3的元素，因為 5 4 是個逆序排列。
更一般地，例如對於可重集排列 1 2 3 7 6 5 2 1
我們首先尋找第一個非逆序元素，這裏是3，然後從後向前尋找第一個大於3的元素，這裏是5，交換，得到 5 7 6 3 2 1 的子排列，然後反向，即可得到下一排列。如果沒有找到第一個非逆序元素，那麽說明該排列已經是最大排列。
代碼實現：
以字符串為例，實現next_permutation，這裏的空的for語句主要是為了壓行
1 /*
2 *算法實現：STL中的next_permutation實現
3 */
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6
7 void inline swap(char *s1,char *s2){
8 char t=*s1;
9 *s1=*s2;
10 *s2=t;
11 }
12 /**
13 *反轉字符串函數,s,e分別執行字符串的開始和結尾，不能反轉中文
14 **/
15 void reverse(char *s,char* e){
16 for(e--;s<e;s++,e--)swap(s,e);
17 }
18
19 bool next_permutation(char *start,char *end){
20 char *cur = end-1, *pre=cur-1;
21 while(cur>start && *pre>=*cur)cur--,pre--;
22 if(cur<=start)return false;
23
24 for(cur=end-1;*cur<=*pre;cur--);//找到逆序中大於*pre的元素的最小元素
25 swap(cur,pre);
26 reverse(pre+1,end);//將尾部的逆序變成正序
27 return true;
28 }
29
30 int main(){
31 char s1[]="01224",s2[]="8000";
32 reverse(s1,s1+strlen(s1));
33 printf("%s\n",s1);
34 int n=strlen(s2);
35 puts("下一個排列：");
36 int cnt=0;
37 do{
38 puts(s2);
39 cnt++;
40 }while(next_permutation(s2,s2+n));
41 printf("%d",cnt);
42 }
將上述代碼的next_permutation 中的所有有關pre和cur指針內容比較的部分的符號反轉，就得到了prev_nextpermutation
代碼如下：
1 bool prev_permutation(char *start,char *end){
2 char *cur = end-1, *pre=cur-1;
3 while(cur>start && *pre<=*cur)cur--,pre--;//這裏符號有變化
4 if(cur<=start)return false;
5
6 for(cur=end-1;*cur>=*pre;cur--);//這裏符號有變化
7 swap(cur,pre);
8 reverse(pre+1,end);
9 return true;
10 }
STL next_permutation 算法原理和自行實現