上幾節課我們都再講這個模型在一個非常非常小的一個立方體中，然後這群粒子在裡面走碰粘沉。在現實世界中，水不可能就在一個小立方體中，而且水是動態的、流動的。而DLCA模型講的確實在靜止的水中切一小塊出來做分析，我們不能直接拿來用，於是本人結合另外一個“汙染物在水中擴散的模型”來更真實的模擬膠體的絮凝過程。

我們這次要做的，當然就是在流動水中，如圖1所示，讓這些粒子走碰粘沉，先做幾個假定，首先我們這個這個流動的水是紊流狀態，即Re>2000。其次，水具有自淨化的能力（水中有一堆微生物之類的東西，能把膠體給吃了）。

圖1

我們假設在t時刻點(x,y,z)的汙染物的濃度為C(x,y,z,t)，C隨著

於是我們將這個河流個切割出一個小塊，如圖2，這個紅色的小塊中的汙染物質量怎麼算呢，現在假定時間是t~t+t1之間，通過流入的質量是M1，河流流動使得流出的質量是M2，水體自淨去除的質量是M3，若t時刻的膠體一共重M，那麼t+t1時刻的質量就為：M=M+M1-M2-M3。

 圖2

下面，我們說一下M1、M2、M3是如何計算的

（1）流入紅色小塊中的質量M1，長寬高都是L（L足夠小，使得L範圍內的濃度近乎相同），上文提到了擴散速度

M1=t1*(Dx*Ct/L+Dy*Ct/L+Dz*Ct/L)

=Ct*t1*(Dx+Dy+Dz)/L

（2）流出小紅塊的質量M2：因為水流是在流動的，假設它的流速是u=(ux,uy,yz)，單位是m/s，那麼它的質量M2很簡單即可求出。

M2=ux*Ct*L*L+uy*Ct*L*L+uz*Ct*L*L

=L^2*Ct*t1*(ux+uy+uz)

（3）自己降解的質量M3：假設講解的速率為K，單位是/s，那麼很顯然，M3

M3=K*L*L*L*Ct*t1

=K*L^3*Ct*t1

（4）隱藏屬性M4：但是，我們剛才說過了，我們假定Ct=Ct+t1，可是呢，無論多小的時間，濃度總是有變化的，我們一定得需要用一個M4給他補充上去，這個M4可不是M4A1全自動步槍啊，哈哈。補充的方式為：

M4=[Ct-C(t+t1)]*L^3

=M1-M2-M3

為什麼為M4=M1-M2-M3呢，這是因為質量守恆，補充上去的質量哪來的，不就是流入的質量剪掉流出的和自淨的質量的到的嘛。

我們知道了這些，下一步就是往水裡面的某一個點上面投加汙染物了，為了使得這個東西比較真實，我們在圖1的左上角開始投加，投加之後，我們每過一段時間，比如0.0001秒，然後讓它進行一次DLCA操作，之後讓水流流動0.0001秒，然後再進行一次DLCA絮凝操作。以此類推，慢慢的，在整個水中就會形成一個絮凝效果了。

可是這時候有人問了，流動和絮凝是同時進行的啊，你這走一下，絮凝一次，不對啊。沒錯，是不對，但是畢竟我們這個是模擬呀，你想想0.0001秒絮凝一下，然後流動一下，時間這麼短，這個和同時進行有區別嗎？如果是0.00001、0.00000001、0.0000000001秒。。。如果時間無限短的話那不就是同步了嘛。

大家還有人會問，河流可不是立方體吧，外一是彎彎曲曲的怎麼辦呢，但這個教程我覺得我今天講到這裡就可以了，大家消化一下，下次課程將講解，如何投藥，以及曲面積分求解不規則河流過程。

參考文獻：

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