概率論與數理統計--大數定律與中心極限定理
大數定律
- 切比雪夫不等式
隨機變數X的數學期望E(X)=a,方差為D(X)=σ2 ，對任意ϵ >0，有
P(|X−a|≥ϵ)≤σ2ϵ2 - 切比雪夫大數定律
隨機變數X1 ，X2 ，X3 …..Xn ，相互獨立，且數學期望與方差都存在並相同：數學期望
E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2,k=1,2,3...
對任意ϵ >0，有
limn→+∞P(|1n∑i=1nXi−μ|<ϵ)=1 - 伯努利大數定律
設事件A在試驗E中出現的概率為P，現在將試驗E獨立重複地進行n次，事件A出現的總次數記為隨機變數βn ，則對任意ϵ >0，有
limn→+∞P(|βnn−p|<ϵ)=1 - 辛欽大數定律
隨機變數X1 ，X2 ，X3 …..Xn ，相互獨立，服從相同分佈，且數學期望存在：
E(Xk)=μ,k=1,2,3...
則對任意ϵ >0，有
limn→+∞P(|1n∑i=1nXi−μ|<ϵ)=1
中心極限定理
- 雅普洛夫中心極限定理
設隨機變數X1 ，X2 ，X3 …..Xn ，相互獨立，服從相同分佈，且數學期望和方差都存在：
E(Xk)=μk,D(Xk)=σ2k,k=1,2,3...
為方便書寫，不寫其應用條件：
記：
B2n=∑k=1nσ2k
Yn=∑nk=1Xk−∑nk=1E(Xk)∑nk=1D(Xk)−−−−−−−−−−√
則對任意y∈ R，有
limn→+∞P(Yn≤ y)=limn→+∞P⎛⎝⎜∑nk=1Xk−∑nk=1E(X相關推薦
概率論與數理統計--大數定律與中心極限定理
大數定律 切比雪夫不等式 隨機變數X的數學期望E(X)=a,方差為D(X)=σ2，對任意ϵ>0，有 P(|X−a|≥ϵ)≤σ2ϵ2 切比雪夫大數定律 隨機變數X1，X2，X3…..Xn，
機器學習學習筆記之二——大數定律、中心極限定理以及極大似然估計理解與用法
極大似然估計法常常出現在機器學習演算法的推導過程中，其使用場景或者說功能正是： 以已有樣本、已有公式去估計引數，最大可能的那個引數。 這樣來理解，極大似然估計法其實和機器學習演算法的目標都是一樣的。那麼極大似然估計法如何來用呢？
小數定律，大數定律，中心極限定理的理解和概括
（一）總述關係 3者有些關係的，先描述下三者的關係，如圖： （二）大數定律 大數定律，動畫演示（下圖盜圖），描述的是擲骰子，骰子每一面出現的概率是1/6，次數少的時候小數定律，次數多的時候期望接近平均數3.5， 3.5 = 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 *
基本極限定理（切比雪夫不等式，大數定律，中心極限定理）
人們在長期的實踐中發現，雖然個別事件在某次試驗中可能發生也可能不發生，但在大量重複實驗中卻呈現明顯的規律性，即一個隨機事件發生的頻率在某個固定數的附近搖擺，這就是所謂“頻率的穩定性”。 這裡介紹的就是概率論的理論基礎！ 切比雪夫不等式 設隨機變數X的數學期望，方差，對任
【概率論與數理統計】小結6 - 大數定理與中心極限定理
tween 每次 研究 1-1 var 1.2 displays 一個 alt 註：這兩個定理可以說是概率論中最重要的兩個定理。也是由於中心極限定理的存在，使得正態分布從其他眾多分布中脫穎而出，成為應用最為廣泛的分布。這兩個定理在概率論的歷史上非常重要，因此對於它們的研究也
【概率論與數理統計】小結2 - 隨機變量概述
-a img 有時 內容 區間 sample padding 個數 平均值 註：對隨機變量及其取值規律的研究是概率論的核心內容。在上一個小結中，總結了隨機變量的概念以及隨機變量與事件的聯系。這個小結會更加深入的討論隨機變量。 隨機變量與事件 隨機變
概率論與數理統計
png sta src orm you 頻率 -1 ef6 fab 第一節 頻率 1.非負性 2.Fn（Ω）=1 3.頻率的可加性 概率 第二節 樣本點 樣本空間 事件 樣本點的某個集合 必然事件 Ω 不可能事件 ?
概率論與數理統計復習3
理想 極限 一個 期望值 統計 中位數 數字特征 特征 相關性 （感嘆一下，陳希孺先生這本書真的講的好。） CH3 隨機變量的數字特征 數學期望也常成為“均值”，即“隨機變量取值的平均值”之意，這個平均是指以概率為權的加權平均。 各種分布的數學期望和方差。 如果說條件分布是
概率論與數理統計復習4
表達 有時 水平 復習 -1 似然 數學 統計 集合 參數估計 總體是指與所研究的問題有關的對象（個體）的全體構成的集合。總體是一個概率分布。當總體分布為指數分布時，稱為指數分布總體；當總體分布為正態分布時，稱為正態分布總體。兩個總體，即使其所含個體的性質根本不同，只要有同
概率論與數理統計筆記 第一章 概率論的基本概念
討論 公式 mooc set 滿足 log lin let 關閉 概率論與數理統計筆記 第一章 概率論的基本概念 概率論與數理統計筆記（計算機專業） 作者: CATPUB 課程：中國大學MOOC浙江大學概率論與數理統計 部分平臺可能無法顯示公式，若公式顯示不正常可以前往CS
概率論與數理統計筆記 第二章 隨機變量及其概率分布
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【概率論與數理統計】小結7 - 統計基礎概念
mooc 基本概念 其他 信息 相等 們的 哈工大 參數 子集 註：概率論方面就暫時告一段落，終於可以說說統計方面的事情了。如果說概率論中主要是研究隨機變量的方法學和理論模型，那麽統計學就是利用概率論這一強大的工具來研究具有隨機性的現象（結果的不確定性）。而研究這些隨機現象
【概率論與數理統計】小結9 - 參數估計概述
div 有時 with src for 依賴 sigma edi sim 註：在統計學的應用中，參數估計和假設檢驗是最重要的兩個方面。參數估計是利用樣本的信息，對總體的未知參數做估計。是典型的“以偏概全”。 0. 參數及參數的估計 參數
概率論與數理統計——正態分布
函數 分布 bsp media 取值 png 遵從 mod 以及 正態分布的概率密度函數為： 第一參數μ是遵從正態分布的隨機變量的均值，第二個參數σ^2是此隨機變量的方差，所以正態分布記作N(μ，σ^2 )。（方差的平方根就是標準差，標準差的平方就是方差）。 均數μ
概率論與數理統計基礎<1>:隨機事件與隨機變量
array 我們 存在 表示 樣本 穩定 \n 根據 連續函數 Part1. 隨機事件 1-1.隨機試驗 隨機試驗:可以在相同條件下重復進行，每次試驗的結果不止一個，事先知道所有可能的結果但不確定是哪一個的試驗。 舉例：重復的拋出一枚均勻的硬幣就是一個隨機試驗，事先知道它的
【概率論與數理統計】小結10-1 - 假設檢驗概述
sqrt htm get 依據 事件 http 例如 style 科學 註：終於寫到最激動人心的部分了。假設檢驗應該是統計學中應用最廣泛的數據分析方法，其中像"P值"、"t檢驗"、"F檢驗"這些如雷貫耳的名詞都來自假設檢驗這一部分。我自己剛開進入生物信息學領域，用的最多的就
概率論與數理統計（第二版）嚴繼高版(2)
http 分享圖片 概率 info 概率論 第二版 mage 數理統計 nbsp 概率論與數理統計（第二版）嚴繼高版(2)
概率論與數理統計嚴繼高版第七章習題答案（含過程）
src mage 習題答案 .com 概率 技術分享 統計 http com 無7.3（不考）總習題我只有草稿，忘記帶了，想起來就更 概率論與數理統計嚴繼高版第七章習題答案（含過程）
概率論與數理統計嚴繼高1版第二章習題答案（含過程）
bubuko inf logs tps 統計 src 概率論 nbsp html 這是嚴繼高第一版的答案！！！！！！第二版博客也有目錄裏面找一下！！！ 2.1-2.3和第二版的一樣，鏈接https://www.cnblogs.com/cs-learn/p/9498711.h
機器學習基礎--概率論與數理統計（已學習到P65）(忘記的東西都在這)
1、條件概率 2、全概率公式 條件：B1,B2,B3...Bn是總體S的一個劃分，即 且 3