如圖所示的衝激函式，他的頻譜是常量1，具有不衰減的特性。能量是無窮大的。我們稱這種頻譜為白色頻譜

公式法求FT（矩形訊號為例）

對於能量有限的矩形脈衝訊號的，他的第一個特點就是頻譜隨著w的增加，而進行衰減。

關於對稱性，我們有傅立葉變換的對稱性可以容易的得出結論，不要忘了這裡的f（w）是偶函式。

廣義傅立葉變換

如圖所示，這是我們舉的一個傅立葉變換的例子，對於單位階躍訊號沒有辦法直接去求傅立葉變換我們可以先通過一個別的滿足狄裡克雷條件的式子去求傅立葉變換，然後進行逼近就可以求出階躍訊號的傅立葉變換。可以用於替換和逼近的函式有很多，因此求解思路往往不是唯一的。

用廣義傅立葉變換進行求解的時候不要忘了最後的極限值等於實部極限加上虛部極限

奇偶虛實與共軛對稱性

奇偶虛實

分析典型訊號我們可以發現，如果訊號在時域是偶對稱，那麼它在頻域裡也是偶對稱的，並且是純實數訊號。如果訊號在時域是奇對稱的，那麼訊號在頻域是純虛數訊號。下面我們具體討論

為什麼我們說實部是一個偶函式呢？因為實部如果是一個奇函式，那麼積分值是0。同理，虛部是一個奇函式。

我們再從奇分量和偶分量的角度進行考慮

如果f（t）是實函式，那麼他可以分解成為偶分量和奇分量的疊加。我們有如下的變換關係，這種變換關係也同樣適用於傅立葉反變換

這樣奇偶分解和虛實分解就通過傅立葉變換統一起來了

共軛對稱性

訊號的頻譜衰減

我們總結一下訊號衰減的一般規律

顯然，我們可以看到，訊號可到階次越高，對應的訊號波形就越光滑。對應的頻譜衰減也就越快。頻譜中高頻分量所佔的比重也越小。

常見傅立葉變換的表格

練習題

1.0

因為直流訊號的頻譜為脈衝訊號，衰減的只剩下一條線了。非常快

2.0

一個虛偶函式的傅立葉變換是虛偶函式，一個虛奇函式的傅立葉變換是實奇函式。

這個題的解法用到了傅立葉變換的諸多性質