題面

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題解

下面內容引用自"李煜東 《算法競賽進階指南》"（對原文略有縮減，侵刪）：

因為矩形的大小固定，所以矩形可以由它的任意一個頂點唯一確定。我們可以考慮把矩形的右上角頂點放在什麽位置，圈住的星星亮度總和最大。

所以，對於一顆星星，能夠覆蓋住這顆星星的右上角的位置在區間\([x,y]-[x+w,y+h]\)之間，但是由於邊界上的星星不算，所以不妨將星星變為\([x-0.5,y-0.5]\)，於是右上角變為\([x+w-1,y+h-1]\)。

問題就轉化成了：平面上有若幹個區域，每個區域都帶有一個權值，求在哪個坐標上重疊的區域權值和最大。可以用掃描線算法來解決。

具體來說，將一顆星星抽象成一個矩形，取出左右邊界（四元組）：\((x,y,y+h-1,c)\)

和\((x+w,y,y+h-1,-c)\)，然後按照橫坐標排序。關於縱坐標建立一顆線段樹，維護區間最大值\(dat\)，初始全為\(0\)，線段樹上的一個值\(y\)表示區間\([y,y+1]\)，註意掃描每個四元組\((x,y_1,y_2,c)\)，執行區間修改，把\([y1,y2]\)中的每一個數都加\(c\)，用根節點\(dat\)更新就好了。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::min; using std::max;
using std::swap; using std::sort;
using std::unique; using std::lower_bound;
typedef long long ll;
#define int ll

template<typename T>
void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
}

const int N = 2e4 + 10;
ll n, W, H;
ll cf[N << 1], tot;
struct star { ll x, y, h; } s[N];
struct raw { ll x, y1, y2, d; } cy[N << 1]; int cnt;
inline bool cmp (const raw &a ,const raw &b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.d < b.d); }
ll val[N << 4], add[N << 4];

void pushdown(int o, int lc, int rc) {
    if(add[o]) {
        add[lc] += add[o], add[rc] += add[o];
        val[lc] += add[o], val[rc] += add[o], add[o] = 0;
    }
}

void modify (int ml, int mr, ll k, int o = 1, int l = 1, int r = tot) {
    if(l >= ml && r <= mr) { val[o] += k, add[o] += k; return ; }
    int mid = (l + r) >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    pushdown(o, lc, rc);
    if(ml <= mid) modify(ml, mr, k, lc, l, mid);
    if(mr > mid) modify(ml, mr, k, rc, mid + 1, r);
    val[o] = max(val[lc], val[rc]);
}

signed main () {
    while(scanf("%lld%lld%lld", &n, &W, &H) != EOF) {
        cnt = tot = 0; ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            read(s[i].x), read(s[i].y), read(s[i].h);
            cy[++cnt] = (raw){s[i].x, s[i].y, s[i].y + H - 1, s[i].h};
            cy[++cnt] = (raw){s[i].x + W, s[i].y, s[i].y + H - 1, -s[i].h};
            cf[++tot] = s[i].y, cf[++tot] = s[i].y + H - 1;
        } sort(&cf[1], &cf[tot + 1]), tot = unique(&cf[1], &cf[tot + 1]) - cf - 1;
        sort(&cy[1], &cy[cnt + 1], cmp);
        memset(val, 0, sizeof val), memset(add, 0, sizeof add);
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
            cy[i].y1 = lower_bound(&cf[1], &cf[tot + 1], cy[i].y1) - cf;
            cy[i].y2 = lower_bound(&cf[1], &cf[tot + 1], cy[i].y2) - cf;
            modify(cy[i].y1, cy[i].y2, cy[i].d);
            ans = max(ans, val[1]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
} 
 

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