P2061 [USACO07OPEN]城市的地平線City Horizon

掃描線

掃描線簡化版

流程（本題為例）：

把一個矩形用兩條線段（底端點的坐標，向上長度，添加$or$刪除）表示，按橫坐標排序

$upd:$本題的底端點坐標簡化為$(x,0)$

藍後對縱坐標建一棵線段樹（本題需要對高度進行離散化）。

每次對線段樹進行覆蓋$or$刪除區間操作，順便統計一下$k=$有多少點被覆蓋到

而兩次（線段）操作之間的長度為$r=x_{i}-x_{i-1}$

於是兩條線段之間被覆蓋的面積即為$k*r$

（某退役選手又一次省出了寶貴的1.5h）

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define N 40010
 7 struct line{
 8     int l,h,f;// l:橫坐標 h:向上高度 f:添加/刪除
 9     line(){}
10     line(int A,int B,int C):
11         l(A),h(B),f(C){} 
12     bool operator < (const line &tmp) const
 
{
13         return l<tmp.l;
14     }
15 }a[N<<1]; 
16 int x[N],n,cnt,tn,sum[N<<2],tag[N<<2],res;
17 long long ans;
18 #define lc o<<1
19 #define rc o<<1|1
20 #define mid l+((r-l)>>1) 
21 void upd(int o,int l,int r,line e){
22     if(l>=r) return; //左端點在本題中簡化成0，下同
 

23     if(x[r]<=e.h) tag[o]+=e.f;//覆蓋層數增加/減少
24     else{
25         upd(lc,l,mid,e);
26         if(e.h>x[mid]) upd(rc,mid,r,e);//註意mid~mid+1的區間不可被忽略
27     }sum[o]= tag[o]? x[r]-x[l]:sum[lc]+sum[rc];//是否被完全覆蓋
28 }
29 int main(){
30     scanf("%d",&n); int q1,q2,q3;
31     for(int i=1;i<=n;++i){
32         scanf("%d%d%d",&q1,&q2,&q3);
33         a[++cnt]=line(q1,q3,1);
34         a[++cnt]=line(q2,q3,-1);//一個矩形用兩條線段表示
35         x[i+1]=q3;//存橫坐標用於離散化
36     }sort(a+1,a+cnt+1);//（線段）操作按橫坐標排序
37     sort(x+1,x+n+2);x[0]=-1;//註意要加上坐標(0,0)
38     for(int i=1;i<=n+1;++i)
39         if(x[i]!=x[i-1]) x[++tn]=x[i];//離散化
40     upd(1,1,tn,a[1]);
41     for(int i=2;i<=cnt;++i){
42         ans+=1ll*sum[1]*(a[i].l-a[i-1].l);//累計兩條線段間的面積
43         upd(1,1,tn,a[i]);
44     }printf("%lld",ans);
45     return 0;
46 }

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