手眼標定問題描述

       在機器人校準測量、機器人手眼協調以及機器人輔助測量等領域，都要求知道機器人執行器末端（抓取臂）座標系和感測器（比如用來測量三維空間中目標位置和方向並固定在機器人手上的攝像機）座標系之間的相互關係，確定這種轉換關係在機器人領域就是通常所說的手眼標定。

       將手眼標定系統如下圖所示，其中Hgij為機器人執行器末端座標系之間相對位置姿態的齊次變換矩陣；Hcij為攝像機座標系之間相對位置姿態的齊次變換矩陣；Hcg為像機與機器人執行器末端之間的相對位置姿態齊次矩陣。

       經過座標系變換，Hgij、Hcij和Hcg滿足如下關係：

HgijH

cg=HcgHcij⇔(Rgij0Tgij1)(Rcg0Tcg1)=(Rcg0Tcg1)(Rcij0Tcij1)
       將上式展開，可以得到手眼標定的基本方程：
{RgijRcg=RcgRcij(Rgij−I)Tcg=RcgTcij−Tgij
       因此，手眼標定問題也就轉化為從上述方程組中求解出Rcg和Tcg，下面就按照TSAI文獻所述求解該方程組。

“兩步法”手眼標定

       一般用“兩步法”求解基本方程，即先從基本方程上式求解出Rcg，再代入下式求解出Tcg。在TSAI文獻中引入旋轉軸-旋轉角系統來描述旋轉運動來進行求解該方程組，具體的公式推導可以檢視原始文獻，這裡只歸納計算步驟，不明白的地方可閱讀文獻，計算步驟如下：

Step1：利用羅德里格斯變換將旋轉矩陣轉換為旋轉向量

{rgij=rodrigues(Rgij)rcij=rodrigues(Rcij)

Step2：向量歸一化

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪θgij=∥∥rgij∥∥2Nr

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