引出問題：多源最短路徑的問題

暑假，小文準備去一些城市旅遊。為了節省經費以及方便計劃旅程，小文希望知道任意兩個城市之間的最短路徑。假如有四個城市八條公路。

我們這時怎麼做？

首先用一個數據結構來儲存圖的資訊，因為是四個城市就可以選擇4*4的矩陣：

這時我們怎麼做呢？

首先想到了兩個指定點的最短路徑問題，所以進行n2遍深度或者廣度優先搜尋，既可以得到最終結果，但別的方法呢？
假設現在只允許經過1號頂點，求任意兩點間的最短距離。程式如下：

for(i=1;i<=n;i++)
{
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        if (e[i][j] > e[i][1] + e[1][j])
            e[i][j] = e[i][1] + e[1][j]
    }
}

這其實是一種“動態規劃”的思想，從i頂點到j號頂點只經過前K號點的最短路程，下面給出演算法的完整程式碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3
    int inf=99999;
    //n表示頂點個數，m表示邊的條數
 

    scanf("%d %d",&n,&m)
    //初始化
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i=j) e[i][j]=0 //e[i][j]表示的是從i頂點到j頂點之間的路程
            else e[i][j]=inf;
    //讀入邊
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
        e[t1][t2]=t3;
    }
    //演算法核心語句
 

    for(k=1;k<=n;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                    e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
    //輸出最終結果
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%10d",e[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

通過這種演算法可以求出任意兩點之間的最短路徑，時間複雜度為O（N3）