自適應中值濾波及實現

阿新 • • 發佈：2019-01-23

前言

無意中看到了一篇比較老的論文，Adaptive median filters: new algorithms and results。感興趣的可以下載下來看看。主要就是提出了一種自適應中值濾波演算法，這個演算法是很經典的中值濾波演算法的改進版本，自動選擇濾波器的大小，以追求更好的效果。原理十分簡單，後面都儘量簡短地進行說明。

中值濾波器（Median Filter）

中值濾波的思想就是比較一定領域內的畫素值的大小，取出其中值作為這個領域的中心畫素新的值。假設對一定領域內的所有畫素從小到大進行排序，如果存在孤立的噪聲點，比如椒鹽噪聲（椒噪聲——較小的灰度值，呈現的效果是小黑點；鹽噪聲——較大的灰度值，呈現的效果是小白點），那麼從小到大排序的這個陣列中，那些孤立的噪聲一定會分佈在兩邊（要麼很小，要麼很大），這樣子取出的中值點可以很好地保留畫素資訊，而濾除了噪聲點的影響。
中值濾波器受濾波視窗大小影響較大，用於消除噪聲和保護影象細節，兩者會存在衝突。如果視窗較小，則能較好地保護影象中的一些細節資訊，但對噪聲的過濾效果就會打折扣；反之，如果視窗尺寸較大則會有較好的噪聲過濾效果，但也會對影象造成一定的模糊效果，從而丟失一部分細節資訊。另外，如果在濾波視窗內的噪聲點的個數大於整個視窗內畫素的個數，則中值濾波就不能很好的過濾掉噪聲。

自適應中值濾波器（Adaptive Median Filter）

在噪聲密度不是很大的情況下（根據經驗，噪聲的出現的概率小於0.2），使用中值濾波的效果不錯。但是當噪聲出現的概率比較高時，原來的中值濾波演算法就不是很有效了。只有增大濾波器視窗尺寸，儘管會使影象變得模糊。
使用自適應中值濾波器的目的就是，根據預設好的條件，動態地改變中值濾波器的視窗尺寸，以同時兼顧去噪聲作用和保護細節的效果。
下面是自適應中值濾波器演算法的詳細描述：
預先定義好以下符號：

$S_{x y}$ ：濾波器的作用區域，濾波器視窗所覆蓋的區域，該區域中心點為影象中第y行第x列個畫素點；
$Z_{m i n}$ ： $S_{x y}$ 中最小的灰度值；
$Z_{m a x}$ ： $S_{x y}$ 中最大的灰度值；
$Z_{m e d}$ ： $S_{x y}$ 中所有灰度值的中值；
$Z_{x y}$ ：表示影象中第y行第x列個畫素點的灰度值；
$S_{m a x}$ ： $S_{x y}$ 所允許的最大視窗尺寸；

自適應中值濾波器分為以下兩個過程，A和B：
A:
1. A1 = $Z_{m e d}$ - $Z_{m i n}$
2. A2 = $Z_{m e d}$ - $Z_{m a x}$
3. 如果 $A 1 > 0$ 且 $A 2 < 0$ ，則跳轉到B
4. 否則，增大視窗的尺寸
5. 如果增大後的尺寸 $\leq$ $S_{m a x}$ ，則重複A
6. 否則，直接輸出 $Z_{m e d}$

Z_{m e d}

B：
1. B1 =

Z_{x y}

Z_{m i n}

2. B2 =

Z_{x y}

Z_{m a x}

3. 如果

B 1 > 0

且

B 2 < 0

，則輸出

Z_{x y}

4. 否則輸出

Z_{m e d}

直觀解釋

在自適應中值濾波演算法中，A步驟裡面會先判斷是否滿足 $Z_{m i n} < Z_{m e d} < Z_{m a x}$ 。這一步驟實質是判斷當前區域的中值點是否是噪聲點，通常來說是滿足 $Z_{m i n} < Z_{m e d} < Z_{m a x}$ 這個條件的，此時中值點不是噪聲點，跳轉到B；考慮一些特殊情況，如果 $Z_{m e d} = Z_{m i n}$ 或者 $Z_{m e d} = Z_{m a x}$ ，則認為是噪聲點，應該擴大視窗尺寸，在一個更大的範圍內尋找一個合適的非噪聲點，隨後再跳轉到B，否則輸出的中值點是噪聲點；
接下來考慮跳轉到B之後的情況：判斷中心點的畫素值是否是噪聲點，判斷條件為 $Z_{m i n} < Z_{x y} < Z_{m a x}$

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