題目1：一個臺階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少總跳法，並分析演算法的時間複雜度。

們把n級臺階時的跳法看成是n的函式，記為f(n)。當n>2時，第一次跳的時候就有兩種不同的選擇：一是第一次只跳1級，此時跳法數目等於後面剩下的n-1級臺階的跳法數目，即為f(n-1)；另外一種選擇是第一次跳2級，此時跳法數目等於後面剩下的n-2級臺階的跳法數目，即為f(n-2)。因此n級臺階時的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我們把上面的分析用一個公式總結如下：

          /  1                               n=1
f(n)=      2                              n=2
          \  f(n-1)+(f-2)               n>2

分析到這裡，相信很多人都能看出這就是我們熟悉的Fibonacci序列。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
//遞迴解法
int solution1(int n)
{
    if(n == 0 || n == 1) return 1;
    else return solution1(n-1) + solution1(n-2);
}
//非遞迴解法
int solution2(int n)
{
    int f[100];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
       f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    return f[n];
}
//滾動陣列解法
int solution3(int n)
{
    int F[3]={0,1,2};
    if(n<=2)
    {
       return F[n];
    } 
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        F[0]=F[1];
        F[1]=F[2];
        F[2]=F[0]+F[1];
     }
     return F[2];
}
int main()
{
    int n;
    printf("請輸入臺階個數：");
    scanf("%d",&n);
    int sum1= solution1(n);
    int sum2= solution2(n);
    int sum3= solution3(n);
    printf("sum1=%d,sum2=%d,sum3=%d\n",sum1,sum2,sum3);
    return 0;
}
 

題目2：一個臺階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級......它也可以跳上n級。此時該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法？
  分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n階臺階的跳法數，青蛙一次性跳上n階臺階的跳法數1(n階跳)，設定Fib(0) = 1；
       當n = 1 時， 只有一種跳法，即1階跳：Fib(1) = 1;
       當n = 2 時， 有兩種跳的方式，一階跳和二階跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
       當n = 3 時，有三種跳的方式，第一次跳出一階後，後面還有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二階後，後面還有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三階後，後面還有Fib(3-3)中跳法

<span style="font-size:14px;">//變態跳
int solution4(int n)
{
    if(n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return 2*solution4(n-1);
}
//變態跳滾動陣列
int solution5(int n)
{ 
    int F[2]={0,1};
    if(n < 2)
        return F[n];

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        F[0]=F[1];
        F[1]=2*F[0];
    }
    return F[1];
}</span>