[仙人掌最短路] BZOJ 2125 最短路
阿新 • • 發佈:2019-01-23
首先如果這是一棵樹的話,那麼我們只需要選定一個根,之後掃一遍這棵樹,詢問的話即是兩點到根節點的距離之和減去二倍的兩點lca到根節點距離。
那麼如果是一棵仙人掌的話,我們強行套用這個辦法,重新構造一棵樹。
對於仙人掌中的一個環來說,我們把該環中深度最小的點當做這個環的根,然後環上其他點連向該環,非環上邊正常連線。
這個樹有什麼優越性呢?
不妨假定1為根,那麼每個點到1的最短路即是他到根的距離。
在新樹中,我們可以記錄兩個點(a,b)找到他們lca前的那兩個點(c,d),如果那兩個點在一個環中,那麼顯然這兩個點的lca在一個環中,所以我們需要比較在環上逆時針走的距離以及順時針走的距離,取最小值,再把答案加上dis[a]−dis[c]+dis[b]−dis[d] 即可(畫圖可以知道這個距離就是刨除環上走的那段距離的距離)。
如果那兩個點不在一個環中,那麼直接像樹一樣,輸出答案即可。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #define cl(x) memset(x,0,sizeof(x)) using namespace std; typedef long long ll; inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; } return *p1++; } inline void read(int &x){ char c=nc(),b=1; for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1; for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b; } const int N=10005; const int M=50005; struct edge{ int u,v,w,next; }; edge G[M]; int head[N],inum=1; inline void add(int u,int v,int w,int p){ G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].w=w; G[p].next=head[u]; head[u]=p; } #define V G[p].v const int NQ=1000005; int dis[N]; int Q[NQ],ins[N],l,r; inline void SPFA(){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); l=r=-1; dis[1]=0; Q[(++r)%NQ]=1; ins[1]=1; while (l<r){ int u=Q[(++l)%NQ]; ins[u]=0; for (int p=head[u];p;p=G[p].next) if (dis[V]>dis[u]+G[p].w){ dis[V]=dis[u]+G[p].w; if (!ins[V]) Q[(++r)%NQ]=V,ins[V]=1; } } } int n,m; const int K=16; int fat[N][K],depth[N]; int sum[N],ifa[N],vst[N]; int cnt,belong[N],len[N]; void dfs(int u,int fa) { vst[u]=1; for (int p=head[u];p;p=G[p].next) if (V!=fa && !belong[V]) { if (!vst[V]){ fat[V][0]=ifa[V]=u; sum[V]=sum[u]+G[p].w; dfs(V,u); }else{ ++cnt; for (int i=u;i!=V;i=ifa[i]) belong[i]=cnt,fat[i][0]=V; len[cnt]=sum[u]-sum[V]+G[p].w; } } } inline void dfs(int u){ for (int p=head[u];p;p=G[p].next) depth[V]=depth[u]+1,dfs(V); } inline void LCA(int &u,int &v){ if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v); int ret=dis[u]+dis[v]; for(int k=K-1;~k;k--) if(depth[fat[u][k]]>=depth[v]) u=fat[u][k]; if (u==v) return; for(int k=K-1;~k;k--) if (fat[u][k]!=fat[v][k]) u=fat[u][k],v=fat[v][k]; } int main() { freopen("t.in","r",stdin); freopen("t.out","w",stdout); int Q,iu,iv,iw,a,b,c,d,len1,len2,lca,ans; read(n); read(m); read(Q); for (int i=1;i<=m;i++) read(iu),read(iv),read(iw),add(iu,iv,iw,++inum),add(iv,iu,iw,++inum); SPFA(); dfs(1,0); cl(head); inum=0; for (int i=2;i<=n;i++) add(fat[i][0],i,0,++inum); for (int k=1;k<K;k++) for (int i=1;i<=n;i++) fat[i][k]=fat[fat[i][k-1]][k-1]; depth[1]=1; dfs(1); while (Q--) { read(a); read(b); c=a; d=b; LCA(c,d); if(c!=d && belong[c]!=0 && belong[c]==belong[d]) { ans=dis[a]-dis[c]+dis[b]-dis[d]; len1=abs(sum[c]-sum[d]); len2=len[belong[c]]-len1; ans+=min(len1,len2); } else { if (c==d) lca=c; else lca=fat[c][0]; ans=dis[a]+dis[b]-2*dis[lca]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }