在上篇文章中，對口頭訊息演算法OM(m)進行了闡述，OM(m)演算法能夠處理在大於3m個將軍中至多存在m個叛徒的拜占庭將軍問題。Leslie的論文1中，對將軍之間傳送不可篡改的簽名訊息的情況進行分析，闡述書面協議演算法SM(m)。

假設

為了限制叛徒傳送的訊息，從而使拜占庭將軍問題更加簡單。一種方法是讓每位將軍傳送不可偽造的簽名訊息。更準確的來說，在假設A1-A3的基礎上新增如下假設：

A4 (a) 忠誠將軍的簽名不能被偽造，並且任何針對他簽名訊息的篡改都能被檢測到；
(b) 任何將軍都可以驗證將軍簽名的真實性

注意，我們並沒有對叛徒的簽名進行限制，也就是說一個叛徒的簽名可以被其他叛徒偽造，進而叛徒可以進行串謀作惡。

引入了簽名訊息之後，三將軍問題也就不在成立了。現在給出一個演算法，在任意數量將軍中有m個叛徒的情況。

SM(m) 演算法

在演算法中，司令官傳送一個簽名的命令給他的每個副官。然後，每個副官新增他的簽名到命令上，併發送給其他副官，收到命令的副官再新增他的簽名傳送給其他副官……

演算法還假定了一個choice函式，作用在一個命令的集合上來獲得一個單獨的命令。choice函式需要滿足：

1. 如果命令集合V$V$只包含一個元素v$v$，那麼choince(V)=v$choince(V)=v$.
2. 如果命令集是∅$\mathrm{\varnothing }$，那麼choince(∅)=RETREAT$choince(\mathrm{\varnothing })=RETREA$
   T.

例如，choince函式可以是取有序集合V$V$的中位數。

在下面的演算法中，令x:i$x:i$指由將軍i$i$簽名的命令值x$x$，v:j:i$v:j:i$指命令指v$v$由將軍j$j$簽名後再由將軍i$i$簽名。令將軍0$0$為司令官，每個副官i$i$維護一個命令集Vi$V_i$，包含他收到的被正確簽名的命令值。(如果司令官是忠誠的，這個值集的元素不會超過一個)。

Algorithm SM(m)

初始化 Vi=∅$V_i=\mathrm{\varnothing }$

(1) 司令官簽名併發送他的命令給每個副官；
(2) 對於每個i$i$:

(A) 如果副官i$i$從司令官接收到一個v:0$v:0$形式的訊息，並且他還沒有接收到過任何命令，那麼：

(i) 令Vi={v}$V_i=\{v\}$;
(ii) 傳送v:0:i$v:0:i$給每個其他的副官。

(B) 如果副官i$i$接收到形如v:0:j1:...:jk$v:0:j_1:...:j_k$的訊息，且v$v$不在Vi$V_i$中，那麼:

(i) 他將v$v$新增到Vi$V_i$中;
(ii) 如果k<m$k<m$，那麼他傳送訊息v:0:j1:...:jk:i$v:0:j_1:...:j_k:i$給不同於j1:...:jk$j_1:...:j_k$的每個副官。

(3) 對於每個副官i$i$: 當副官i$i$不再接收到訊息，他將遵從choice(Vi)$choice(V_i)$行動。

注意，在第二步中，副官i$i$將忽略任意值已經在Vi$V_i$出現的訊息。通過對k$k$的歸納，對於每個副官序列j1,...,jk$j_1,...,j_k$, 且k<m$k<m$，每個副官至多收到一條v:0:j1:...:jk$v:0:j_1:...:j_k$訊息。在第(3)步中可以使用超時來判斷沒有訊息再回到來。

舉例： m=1, n=3

下圖描述了當將軍是叛徒時，傳送訊息的情況：

在第(1)步，司令傳送傳送“attack”給副官1併發送“retreat”給副官2；
在第(2)步，每個副官將收到兩個命令值，即V1=V2={"attack","retreat"}