題意

世界上一共有N個JYY願意去的城市，分別從1編號到N。JYY選出了K個他一定要乘坐的航班。除此之外，還有M個JYY沒有特別的偏好，可以乘坐也可以不乘坐的航班。
一個航班我們用一個三元組(x,y,z)來表示，意義是這趟航班連線城市x和y，並且機票費用是z。每個航班都是往返的，所以JYY花費z的錢，既可以選擇從x飛往y，也可以選擇從y飛往x。
南京的編號是1，現在JYY打算從南京出發，乘坐所有K個航班，並且最後回到南京，請你幫他求出最小的花費。
2<=N<=13，0<=K<=78，2<=M<=200，1<=x,y<=N，1<=z<=10^4

分析

很容易想到可以找到一條總1開始回到1的路徑，當且僅當所有走過的邊組成的圖，滿足每個點的度數均為偶數。
一開始想的是狀壓每個點的度數是奇數還是偶數，然後發現無法判斷該圖是否是連通圖。
正解是逐個加點來構成一個連通圖，用三進位制來狀壓，0,1,2分別表示不在連通圖中，在連通圖中且度為奇數，在連通圖中且度為偶數。
轉移的時候考慮列舉一個不在連通圖中的點，然後有兩種轉移，一種是該點通過一條必須要走的邊與連通圖相連，那麼貢獻為0；一種是通過與某個點j的最短路徑來與連通圖相連，同時這兩個點的度數奇偶性都要變化。
這時我們求出了組成某些連通圖的最小代價，但這不一定滿足所有點的度數都是偶數。這時就可以把所有奇度數點拿出來用最短路兩兩匹配，取最小值即可。這個匹配可以先dp預處理出來。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MIN(x,y) x=min(x,y)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int N=15;

int n,m,dis[N][N],cnt,last[N],g[9005],f[1600005],bin[N],pow[N],a[N],deg[N];
struct
 
 edge{int to,next,w;}e[N*10];
queue<int> que;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void floyd()
{
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                MIN(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}

void pre_dp()
{
    memset(g,inf,sizeof(g));
    g[0]=0;
    for (int i=0;i<bin[n];i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (!(i&bin[j-1]))
                for (int k=j+1;k<=n;k++)
                    if (!(i&bin[k-1]))
                        MIN(g[i^bin[j-1]^bin[k-1]],g[i]+dis[j][k]);
}

void dp()
{
    memset(f,inf,sizeof(f));
    f[2]=0;que.push(2);
    while (!que.empty())
    {
        int s=que.front(),tot=0;que.pop();
        for (int i=1;i<=n;i++) if (s/pow[i-1]%3>0) a[++tot]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (s/pow[i-1]%3==0)
            {
                for (int j=last[i];j;j=e[j].next)
                    if (s/pow[e[j].to-1]%3>0)
                    {
                        int s1=s+pow[i-1]*2;
                        if (f[s]>=f[s1]) continue;
                        if (f[s1]==inf) que.push(s1);
                        f[s1]=f[s];
                    }
                for (int j=1;j<=tot;j++)
                {
                    int s1=s+pow[i-1];
                    s1+=(s/pow[a[j]-1]%3==1)?pow[a[j]-1]:-pow[a[j]-1];
                    if (f[s]+dis[i][a[j]]>=f[s1]) continue;
                    if (f[s1]==inf) que.push(s1);
                    f[s1]=f[s]+dis[i][a[j]];
                }
            }
    }
}

void calc()
{
    int ans=inf;
    for (int s=0;s<pow[n];s++)
    {
        int flag=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (last[i]&&!(s/pow[i-1]%3)) {flag=1;break;}
        if (flag) continue;
        int now=s;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (deg[i]&1) now+=(s/pow[i-1]%3==1)?pow[i-1]:-pow[i-1];
        int s1=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (now/pow[i-1]%3==1) s1^=bin[i-1];
        MIN(ans,f[s]+g[s1]);
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i+=2) ans+=e[i].w;
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    bin[0]=pow[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) bin[i]=bin[i-1]*2,pow[i]=pow[i-1]*3;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[y][x],z);
        deg[x]++;deg[y]++;
        addedge(x,y,z);
    }
    m=read();
    while (m--)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[y][x],z);
    }
    floyd();
    pre_dp();
    dp();
    calc();
    return 0;
}