深度學習是啥

在人工智慧領域，有一個方法叫機器學習。在機器學習這個方法裡，有一類演算法叫神經網路。神經網路如下圖所示：

上圖中每個圓圈都是一個神經元，每條線表示神經元之間的連線。我們可以看到，上面的神經元被分成了多層，層與層之間的神經元有連線，而層內之間的神經元沒有連線。最左邊的層叫做輸入層，這層負責接收輸入資料；最右邊的層叫輸出層，我們可以從這層獲取神經網路輸出資料。輸入層和輸出層之間的層叫做隱藏層。

隱藏層比較多（大於2）的神經網路叫做深度神經網路。而深度學習，就是使用深層架構（比如，深度神經網路）的機器學習方法。

那麼深層網路和淺層網路相比有什麼優勢呢？簡單來說深層網路能夠表達力更強。事實上，一個僅有一個隱藏層的神經網路就能擬合任何一個函式，但是它需要很多很多的神經元。而深層網路用少得多的神經元就能擬合同樣的函式。也就是為了擬合一個函式，要麼使用一個淺而寬的網路，要麼使用一個深而窄的網路。而後者往往更節約資源。

深層網路也有劣勢，就是它不太容易訓練。簡單的說，你需要大量的資料，很多的技巧才能訓練好一個深層網路。這是個手藝活。

感知器

看到這裡，如果你還是一頭霧水，那也是很正常的。為了理解神經網路，我們應該先理解神經網路的組成單元——神經元。神經元也叫做感知器。感知器演算法在上個世紀50-70年代很流行，也成功解決了很多問題。並且，感知器演算法也是非常簡單的。

感知器的定義

下圖是一個感知器：

可以看到，一個感知器有如下組成部分：

• 輸入權值 一個感知器可以接收多個輸入，每個輸入上有一個權值，此外還有一個偏置項，就是上圖中的。

• 啟用函式 感知器的啟用函式可以有很多選擇，比如我們可以選擇下面這個階躍函式

  來作為啟用函式：

• 輸出 感知器的輸出由下面這個公式來計算

如果看完上面的公式一下子就暈了，不要緊，我們用一個簡單的例子來幫助理解。

例子：用感知器實現and函式

我們設計一個感知器，讓它來實現and運算。程式設計師都知道，and是一個二元函式（帶有兩個引數和），下面是它的真值表：

為了計算方便，我們用0表示false，用1表示true。這沒什麼難理解的，對於C語言程式設計師來說，這是天經地義的。

我們令，而啟用函式就是前面寫出來的階躍函式，這時，感知器就相當於and函式。不明白？我們驗算一下：

輸入上面真值表的第一行，即，那麼根據公式(1)，計算輸出：

例子：用感知器實現or函式

同樣，我們也可以用感知器來實現or運算。僅僅需要把偏置項的值設定為-0.3就可以了。我們驗算一下，下面是or運算的真值表：

我們來驗算第二行，這時的輸入是，帶入公式(1)：

也就是當時，為1，即or真值表第二行。讀者可以自行驗證其它行。

感知器還能做什麼

事實上，感知器不僅僅能實現簡單的布林運算。它可以擬合任何的線性函式，任何線性分類或線性迴歸問題都可以用感知器來解決。前面的布林運算可以看作是二分類問題，即給定一個輸入，輸出0（屬於分類0）或1（屬於分類1）。如下面所示，and運算是一個線性分類問題，即可以用一條直線把分類0（false，紅叉表示）和分類1（true，綠點表示）分開。

然而，感知器卻不能實現異或運算，如下圖所示，異或運算不是線性的，你無法用一條直線把分類0和分類1分開。

感知器的訓練

現在，你可能困惑前面的權重項和偏置項的值是如何獲得的呢？這就要用到感知器訓練演算法：將權重項和偏置項初始化為0，然後，利用下面的感知器規則迭代的修改和，直到訓練完成。

其中:

是與輸入對應的權重項，是偏置項。事實上，可以把看作是值永遠為1的輸入所對應的權重。是訓練樣本的實際值，一般稱之為label。而是感知器的輸出值，它是根據公式(1)計算得出。是一個稱為學習速率的常數，其作用是控制每一步調整權的幅度。

每次從訓練資料中取出一個樣本的輸入向量，使用感知器計算其輸出，再根據上面的規則來調整權重。每處理一個樣本就調整一次權重。經過多輪迭代後（即全部的訓練資料被反覆處理多輪），就可以訓練出感知器的權重，使之實現目標函式。

程式設計實戰：實現感知器

對於程式設計師來說，沒有什麼比親自動手實現學得更快了，而且，很多時候一行程式碼抵得上千言萬語。接下來我們就將實現一個感知器。

下面是一些說明：

• 使用python語言。python在機器學習領域用的很廣泛，而且，寫python程式真的很輕鬆。
• 面向物件程式設計。面向物件是特別好的管理複雜度的工具，應對複雜問題時，用面向物件設計方法很容易將複雜問題拆解為多個簡單問題，從而解救我們的大腦。
• 沒有使用numpy。numpy實現了很多基礎演算法，對於實現機器學習演算法來說是個必備的工具。但為了降低讀者理解的難度，下面的程式碼只用到了基本的python（省去您去學習numpy的時間）。

下面是感知器類的實現，非常簡單。去掉註釋只有27行，而且還包括為了美觀（每行不超過60個字元）而增加的很多換行。

1. classPerceptron(object):
2. def __init__(self, input_num, activator):
3. '''
4. 初始化感知器，設定輸入引數的個數，以及啟用函式。
5. 啟用函式的型別為double -> double
6. '''
7. self.activator = activator
8. # 權重向量初始化為0
9. self.weights =[0.0for _ in range(input_num)]
10. # 偏置項初始化為0
11. self.bias =0.0
12. def __str__(self):
13. '''
14. 列印學習到的權重、偏置項
15. '''
16. return'weights\t:%s\nbias\t:%f\n'%(self.weights, self.bias)
17. def predict(self, input_vec):
18. '''
19. 輸入向量，輸出感知器的計算結果
20. '''
21. # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
22. # 變成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
23. # 然後利用map函式計算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
24. # 最後利用reduce求和
25. return self.activator(
26. reduce(lambda a, b: a + b,
27. map(lambda(x, w): x * w,
28. zip(input_vec, self.weights))
29. ,0.0)+ self.bias)
30. def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
31. '''
32. 輸入訓練資料：一組向量、與每個向量對應的label；以及訓練輪數、學習率
33. '''
34. for i in range(iteration):
35. self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
36. def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
37. '''
38. 一次迭代，把所有的訓練資料過一遍
39. '''
40. # 把輸入和輸出打包在一起，成為樣本的列表[(input_vec, label), ...]
41. # 而每個訓練樣本是(input_vec, label)
42. samples = zip(input_vecs, labels)
43. # 對每個樣本，按照感知器規則更新權重
44. for(input_vec, label)in samples:
45. # 計算感知器在當前權重下的輸出
46. output = self.predict(input_vec)
47. # 更新權重
48. self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
49. def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
50. '''
51. 按照感知器規則更新權重
52. '''
53. # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
54. # 變成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
55. # 然後利用感知器規則更新權重
56. delta = label - output
57. self.weights = map(
58. lambda(x, w): w + rate * delta * x,
59. zip(input_vec, self.weights))
60. # 更新bias
61. self.bias += rate * delta

接下來，我們利用這個感知器類去實現and函式。

1. def f(x):
2. '''
3. 定義啟用函式f
4. '''
5. return1if x >0else0
6. def get_training_dataset():
7. '''
8. 基於and真值表構建訓練資料
9. '''
10. # 構建訓練資料
11. # 輸入向量列表
12. input_vecs =[[1,1],[0,0],[1,0],[0,1]]
13. # 期望的輸出列表，注意要與輸入一一對應
14. # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
15. labels =[1,0,0,0]
16. return input_vecs, labels
17. def train_and_perceptron():
18. '''
19. 使用and真值表訓練感知器
20. '''
21. # 建立感知器，輸入引數個數為2（因為and是二元函式），啟用函式為f
22. p =Perceptron(2, f)
23. # 訓練，迭代10輪, 學習速率為0.1
24. input_vecs, labels = get_training_dataset()
25. p.train(input_vecs, labels,10,0.1)
26. #返回訓練好的感知器
27. return p
28. if __name__ =='__main__':
29. # 訓練and感知器
30. and_perception = train_and_perceptron()
31. # 列印訓練獲得的權重
32. print and_perception
33. # 測試
34. print'1 and 1 = %d'% and_perception.predict([1,1])
35. print'0 and 0 = %d'% and_perception.predict([0,0])
36. print'1 and 0 = %d'% and_perception.predict([1,0])
37. print'0 and 1 = %d'% and_perception.predict([0,1])

將上述程式儲存為perceptron.py檔案，通過命令列執行這個程式，其執行結果為：

神奇吧！感知器竟然完全實現了and函式。讀者可以嘗試一下利用感知器實現其它函式。

小結

終於看（寫）到小結了...，大家都累了。對於零基礎的你來說，走到這裡應該已經很燒腦了吧。沒關係，休息一下。值得高興的是，你終於已經走出了深度學習入門的第一步，這是巨大的進步；壞訊息是，這僅僅是最簡單的部分，後面還有無數艱難險阻等著你。不過，你學的困難往往意味著別人學的也困難，掌握一門高門檻的技藝，進可餬口退可裝逼，是很值得的。

下一篇文章，我們將討論另外一種感知器：線性單元，並由此引出一種可能是最最重要的優化演算法：梯度下降演算法。

參考資料

1. Tom M. Mitchell, "機器學習", 曾華軍等譯, 機械工業出版社

轉自連結：https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/433855