[面試題] 隨機數相關面試題(1)
1.谷歌面試題：給定能隨機生成整數1到5的函式，寫出能隨機生成整數1到7的函式。
此題的關鍵是讓生成的1到7的數出現概率相同。只要我們可以從n個數中隨機選出1到n個數，反覆進行這種運算，直到剩下最後一個數即可。
我們可以呼叫n次給定函式，生成n個1到5之間的隨機數，選取最大數所在位置即可滿足以上要求。
例如，初始的7個數[1,2,3,4,5,6,7]，7個1到5的隨機數[5,3,1,4,2,5,5]，那麼我們保留下[1,6,7], 3個1到5的隨機數[2,4,1]，那麼我們保留下[6]，6就是我們這次生成的隨機數。
2.谷歌面試題：判斷一個自然數是否是某個數的平方。當然不能使用開方運算。
假設待判斷的數字是N。
方法1：
遍歷從1到N的數字，求取平方並和N進行比較。如果平方小於N，則繼續遍歷；如果等於N，則成功退出；如果大於N，則失敗退出。複雜度為O(n^0.5)。
方法2：
使用二分查詢法，對1到N之間的數字進行判斷。複雜度為O(logn)。
方法3：
由於 (n+1)^2= n^2+2n+1， = ... = 1+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*n+1) ，注意到這些項構成了等差數列（每項之間相差2）。所以我們可以比較N-1，N-1-3，N-1-3-5...和0的關係。如果大於0，則繼續減；如果等於0，則成功退出；如果小於0，則失敗退出。複雜度為O(n^0.5)
不過方法3中利用加減法替換掉了方法1中的乘法，所以速度會更快些。
3.谷歌面試題：給定一個數據流，其中包含無窮盡的搜尋關鍵字（比如，人們在谷歌搜尋時不斷輸入的關鍵字）。如何才能從這個無窮盡的流中隨機的選取1000個關鍵字？
定義長度為1000的陣列。對於資料流中的前1000個關鍵字，顯然都要放到陣列中。對於資料流中的的第n（n>1000）個關鍵字，我們知道這個關鍵字被隨機選中的概率為1000/n。所以我們以1000/n的概率用這個關鍵字去替換陣列中的隨機一個。這樣就可以保證所有關鍵字都以1000/n的概率被選中。
對於後面的關鍵字都進行這樣的處理，這樣我們就可以保證陣列中總是儲存著1000個隨機關鍵字。
4.谷歌面試題：將下列表達式按照複雜度排序
按照複雜度從低到高為 n^Googol 2^n n! n^n
5.谷歌面試題：在半徑為1的圓中隨機選取一點。
假設圓心所在位置為座標元點(0,0)。
方法1.
在x軸[-1,1]，y軸[-1,1]的正方形內隨機選取一點。然後判斷此點是否在圓內（通過計算此點到圓心的距離）。如果在圓內，則此點即為所求；如果不在，則重新選取直到找到為止。正方形的面積為4，圓的面積為pi，所以正方形內的隨機點在圓內的概率是pi/4。
方法2.
從[0,2*pi)中隨機選一個角度，對應於圓中的一條半徑，然後在此半徑上選一個點。但半徑上的點不能均勻選取，選取的概率應該和距圓心的長度成正比，這樣才能保證隨機點在圓內是均勻分佈的。
6.谷歌面試題：給定一個未知長度的整數流，如何隨機選取一個數
方法1.
將整個整數流儲存到一個數組中，然後再隨機選取。如果整數流很長，無法儲存下來，則此方法不能使用。
方法2.
如果整數流在第一個數後結束，則我們必定會選第一個數作為隨機數。如果整數流在第二個數後結束，我們選第二個數的概率為1/2。我們以1/2的概率用第2個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。.... 如果整數流在第n個數後結束，我們選第n個數的概率為1/n。我們以1/n的概率用第n個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。.... 利用這種方法，我們只需儲存一個隨機數，和迄今整數流的長度即可。所以可以處理任意長的整數流。
7.谷歌面試題：設計一個數據結構，其中包含兩個函式，1.插入一個數字，2.獲得中數。並估計時間複雜度。
1.使用陣列儲存。
插入數字時，在O(1)時間內將該數字插入到陣列最後。獲取中數時，在O(n)時間內找到中數。（選陣列的第一個數和其它數比較，並根據比較結果的大小分成兩組，那麼我們可以確定中數在哪組中。然後對那一組按照同樣的方法進一步細分，直到找到中數。）
2.使用排序陣列儲存。
插入數字時，在O(logn)時間內找到要插入的位置，在O(n)時間裡移動元素並將新數字插入到合適的位置。獲得中數時，在O(1)複雜度內找到中數。
3.使用大根堆和小根堆儲存。
使用大根堆儲存較小的一半數字，使用小根堆儲存較大的一半數字。插入數字時，在O(logn)時間內將該數字插入到對應的堆當中，並適當移動根節點以保持兩個堆數字相等（或相差1）。獲取中數時，在O(1)時間內找到中數。
8.谷歌面試題：在一個特殊陣列中進行查詢，給定一個固定長度的陣列，將遞增整數序列寫入這個陣列。當寫到陣列尾部時，返回陣列開始重新寫，並覆蓋先前寫過的數。請在這個特殊陣列中找出給定的整數。
假設陣列為a[0,1,...,N-1]。我們可以採用類似二分查詢的策略。
首先比較a[0]和a[N/2]，如果a[0]然後判斷要找的整數是否在遞增子序列範圍內。如果在，則使用普通的二分查詢方法繼續查詢；如果不在，則重複上面的查詢過程，直到找到或者失敗為止。
9.谷歌面試題：1024!末尾有多少個0？
末尾0的個數取決於乘法中因子2和5的個數。顯然乘法中因子2的個數大於5的個數，所以我們只需統計因子5的個數。是5的倍數的數有：1024/5=204個, 是25的倍數的數有：1024/25=40個, 是125的倍數的數有：1024/125=8個, 是625的倍數的數有：1024/625=1個
所以1024!中總共有204+40+8+1=253個因子5。也就是說1024!末尾有253個0。