題目：冰雹數

任意給定一個正整數N，
如果是偶數，執行： N / 2
如果是奇數，執行： N * 3 + 1
生成的新的數字再執行同樣的動作，迴圈往復。
通過觀察發現，這個數字會一會兒上升到很高，
一會兒又降落下來。
就這樣起起落落的，但最終必會落到“1”
這有點像小冰雹粒子在冰雹雲中翻滾增長的樣子。

比如N=9
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
可以看到，N=9的時候，這個“小冰雹”最高衝到了52這個高度。

輸入格式：
一個正整數N（N<1000000）
輸出格式：
一個正整數，表示不大於N的數字，經過冰雹數變換過程中，最高衝到了多少。

例如，輸入：
10
程式應該輸出：
52

再例如，輸入：
100
程式應該輸出：
9232

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

C++程式碼一（實測執行時間 <850毫秒） ：

//#include <ctime>
#include <iostream>
using namespace std;


long long getMax(long long n)
{
	long long max = n;
	while ( n != 1)
	{
		n = n % 2 ? 3 * n + 1 : n / 2;
		if (n > max) max = n;
	}
	return max;
}


int main()
{
	long long N, i, t, max = 0;
	cin >> N;
	for (i = 1; i <= N; ++i)
	{
		t = getMax(i);
		if (t > max)		
			max = t;	
	}
	cout << max << endl;
	
//	cout << clock() << "ms" << endl;
	return 0;
}
 

C++程式碼二（實測執行時間 <100毫秒）：

//#include <ctime>
#include <iostream>
using namespace std;

long long getMax(long long n)
{
	long long max = n;
	while ( n != 1)
	{
		n = n % 2 ? 3 * n + 1 : n / 2;
		if (n > max) max = n;
	}
	return max;
}

int main()
{
	int N, max, t, i;
	cin >> N;
	if (N < 113383)
	{
		max = getMax(N);
		for (i = N - 1; i >= 1; --i)
		{
			t = getMax(i);
			if ( t > max )
				max = t;
		}
		cout << max << endl;
	} else if (N < 138367)
		cout << 2482111348LL << endl;            // 必須帶LL或ULL字尾  
	else if (N < 159487)
		cout << 2798323360LL << endl;
	else if (N < 270271)
		cout << 17202377752LL << endl;
	else if (N < 665215)
		cout << 24648077896LL << endl;
	else if (N < 704511)
		cout << 52483285312LL << endl;
	else
		cout << 56991483520LL << endl;
		
//	cout << clock() << "ms" << endl;
	return 0;
}
 

C++程式碼三（實測執行時間 <550毫秒）：

//#include <ctime> 
#include <iostream>
using namespace std;

long long getMax(long long n)
{
	long long max = n;
	while ( n != 1)
	{
		n = n % 2 ? 3 * n + 1 : n / 2;
		if (n > max) max = n;
	}
	return max;
}

int main()
{
	long long N, i, s, t, max = 0;
	cin >> N;
	s = N < 2000 ? 1 : N * 2 / 5;
	for (i = s; i <= N; ++i)
	{
		t = getMax(i);
		if (t > max)		
			max = t;	
	}
	cout << max << endl;
	
//	cout << clock() << "ms" << endl;
	return 0;
}

C++程式碼四（實測執行時間 <950毫秒）：

//#include <ctime>  
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	long long N, n, k, max = 1;

	cin >> N;
	for (k = 1; k <= N; ++k)
	{ 
		n = k;
		while ( n != 1)
		{
			n = n % 2 ? 3 * n + 1 : n / 2;
			if (n > max) max = n;
		}
		
	} 
	cout << max << endl;
	
//	cout << clock() << "ms" << endl;
	return 0;
}

C++程式碼五（實測執行時間 <250毫秒）：

//#include <ctime> 
#include <iostream>
using namespace std;

long long getMax(long long n)
{
	long long max = n;
	while ( n != 1)
	{
		n = n % 2 ? 3 * n + 1 : n / 2;
		if (n > max) max = n;
	}
	return max;
}

int main()
{
	long long N, i, t, max = 0;
	cin >> N;
	if (N > 2) {	
		i = N / 2;               
		if (i % 2 == 0) ++i;           // i的起始值至少是N/2  
		for ( ; i <= N; i += 2 )       // 只需對奇數求最大值  
		{
			t = getMax(i);
			if (t > max)		
				max = t;	
		}
	} else
		max = N;	 
	cout << max << endl;
	
//	cout << clock() << "ms" << endl;
	return 0;
}

第七屆藍橋杯所有組試題與答案