一：題目描述

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個陣列中的逆序對的總數P。並將P對1000000007取模的結果輸出。 即輸出P%1000000007

輸入描述:

題目保證輸入的陣列中沒有的相同的數字

資料範圍：

對於%50的資料,size<=10^4

對於%75的資料,size<=10^5

對於%100的資料,size<=2*10^5

輸入

1,2,3,4,5,6,7,0

輸出

7

二：解題思路

看到這個題，我們的第一反應是掃描整個陣列。每掃描到一個數字時，逐個比較該數字和它後面的數字的大小。如果後面的數字小於該數字，則兩個數就組成了一個逆序對。時間複雜度為O(n2).

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
           
        int P=0;
        if(data.size()<=0)
            return P%1000000007;
        
        for(int i=0;i<data.size()-1;i++)
            for(int j=1;j<data.size();j++){
                if(data[i]>data[j])
                    P++;
            }
        
        return  P%1000000007;
        
    }
};
 

牛客網上顯示超時

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case通過率為0.00%

劍指Offer上的講解：以陣列{7，5，6，4}為例

總結：

先將陣列分割成子陣列，先統計出陣列內部的逆序對的數目，然後統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的數目，在統計逆序對的過程中，還需要對陣列進行排序。不難發現這個排序的過程實際上就是過並排序，時間複雜度O(nlogn),時間變快，但同時歸併排序需要一個長度為n的輔助陣列，相當於我們用O（n）空間複雜度換取時間效率的提升。

下面舉一個例子，說明歸併排序的過程，以及這個過程中統計逆序對。

三：程式碼實現

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        
        //雙重for迴圈，超時
             //邊界條件
        if(data.size()<=0)
            return 0;
        
        vector<int> copy;
        for(int i=0;i<data.size();i++)
            copy.push_back(data[i]);
        
        long long count=InversePairsCore(data,copy,0,data.size()-1);
        
        copy.clear();
        return count%1000000007;
       
    }
    
    long long  InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> &copy,int start,int end){
        //只包含一個元素，逆序對為0
        if(start==end){
            copy[start]=data[start];
             return 0;
        }
        
        //劃分陣列
        int mid=(start+end)/2;
        long long left=InversePairsCore(copy,data,start,mid);  //注意copy與data的位置互換了
        long long right=InversePairsCore(copy,data,mid+1,end);
        
        //左右都計算完成，合併兩個子陣列，同時統計逆序對的個數，並排序
        int i=mid;
        int j=end;
        
        int indexCopy=end;
        long long count=0;
        
        while(i>=start && j>mid){
            
            if(data[i]>data[j]){
                copy[indexCopy--]=data[i--];
                count+=j-mid;
            }
            else
                copy[indexCopy--]=data[j--];
        }
        
        for(;i>=start;i--)
            copy[indexCopy--]=data[i];
        for(;j>mid;j--)
            copy[indexCopy--]=data[j];
        
         return (left+right+count);
        
        
    }
};

注意 long long 型別

使用int ，不會AC