分組揹包

• 分組問題在實現的時候就想分層一樣，每一種商品就是一層
• 這一層基於上一層計算

題意：

13種裝備（每種可能會有多件），每件裝備有兩個屬性：傷害，韌性。現在一個人想裝備這些裝備，目標是達到韌性m，使得傷害最高，輸出最高傷害。如果達不到目標韌性則輸出-1.

有兩個條件：

• 如果挑選了“Two-Handed”就不能挑選“Weapon”和“Shield”，如果不挑選則這兩件都可以挑選。
• “Finger”可以選擇兩件

思路：

根據題意，每種裝備只能裝備一件，有點像0-1揹包。0-1揹包中容量應該是m（韌性），但是這道題種要求的是需要一定大於等於m的韌性，不像0-1揹包中的容量隨意可以拆分。

所以：第i種裝備是否可以挑選是建立在第i-1裝備的基礎上的。根據這種思想寫出狀態表達式。

dp[i][j+t]=max(dp[i][j+t],dp[i−1][j]+d) ： 表示裝備第i種裝備會增加t的韌性，和上一件裝備的狀態加上傷害d取最大值即可。

然後只需要遍歷第i種裝備的每一件即可，其呈現的效果就像bfs一樣成為一層的裝備狀態。

還有兩個條件限制：

對於“Two-Handed” 把它和“Weapon”與“Shield”當做一種商品，並且“Weapon”與“Shield” 的組合也放在一起。這樣挑選就不會起衝突了。

類似的：“Finger” 和其組合放在一起當做一種商品，就會利用每一種商品計算的時候分層而不會衝突。

• 注意：即使裝備種類沒有13種，也要儲存上一種的情況。也就是dp[i][j]的初始化。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

struct goods
{
    int Damage,Toughness;
};

map<string,int>mp;
vector<goods>G[15];
int
 
 n,m;
int dp[15][50005];

void init()
{
    mp["Weapon"] = 1;
    mp["Shield"] = 2;
    mp["Two-Handed"] = 3;
    mp["Finger"] = 4;
    mp["Feet"] = 5;
    mp["Legs"] = 6;
    mp["Waist"] = 7;
    mp["Wrist"] = 8;
    mp["Hand"] = 9;
    mp["Torso"] = 10;
    mp["Neck"] = 11;
    mp["Shoulder"] = 12;
    mp["Head"] = 13;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    init();
    int tt;
    cin>>tt;
    while(tt--) {
        for(int i = 1;i <= 13; i++)
            G[i].clear();
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1;i <= n; i++) {
            string s;
            int d,t;
            cin>>s>>d>>t;
            G[mp[s]].push_back((goods){d,t});
        }
        int length1 = G[1].size();
        int length2 = G[2].size();
        for(int j = 0;j < length2; j++) {
            G[3].push_back(G[2][j]);
        }
        for(int i = 0;i < length1; i++) {
            G[3].push_back(G[1][i]);
            for(int j = 0;j < length2; j++) {
                G[3].push_back((goods){G[1][i].Damage+G[2][j].Damage,G[1][i].Toughness+G[2][j].Toughness});
            }
        }
        int length3 = G[4].size();
        for(int i = 0;i < length3; i++) {
            for(int j = i + 1;j < length3; j++) {
                G[4].push_back((goods){G[4][i].Damage+G[4][j].Damage,G[4][i].Toughness+G[4][j].Toughness});
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[2][0] = 0;
        for(int i = 3;i <= 13; i++) {
            for(int j = 0;j <= m; j++) {
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);    //更新裝備狀態，即使後邊沒有裝備了，也能到到之前的狀態。（必須步驟）
                if(dp[i-1][j] == - 1) continue;     //若要買下一個裝備，那麼上一個裝備的狀態一定要達到
                int length = G[i].size();
                for(int k = 0;k < length; k++) {
                    goods e = G[i][k];
                    int d = min(e.Toughness + j,m); //如果大於m則當做m即可（極妙）
                    dp[i][d] = max(dp[i][d],dp[i-1][j]+e.Damage);
                }
            }
        }
        cout<<dp[13][m]<<endl;
    }

    return 0;
}