題目:
給定陣列arr,arr中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定一個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。
舉個例子
arr[5,2,3] ,aim=20
4張5元可以組成20,並且是最小的，所以返回4
arr[5,2,3],aim=0。
不用任何貨幣就可以組成0元，這裡返回0.
arr[5,2,3],ami=4
這裡無法組成返回-1
思路:這裡我們採用經典的動態規劃的方法做，時間複雜度可以在O(n^2)。
經典動態規劃的放法。如果arr的長度N，生成的行數為N，列數為aim+1的動態規劃表dp。dp[i][j]的含義是，在可以任意使用arr[0..i]貨幣的情況下，
組成j所需的最小張數。根據這個定義，dp[i][j]有如下計算方法
1.dp[0..N-1][0]的值表示找的錢數為0的時候需要的最少張數，錢數為0時，完全不需要任何貨幣所以全部設定為0.
2.dp[0][0..aim]表示只能使用arr[0]貨幣的情況下找某個簽署的最小張書。比如，arr[0]=2,那麼能找開的錢數為2，4，6，8，…所以令dp[0][2]=1,dp[0][4]=2,…,
其他位置都是找不開的，其餘一律設為32位整數最大值，我們把這個值記為max。
3.剩下的位置以此從左到右，再從上到下計算。
情況有如下:
1.不利用當前i的直接，即dp[i][j]=dp[i-1][j]的值
2.只使用1張當前貨幣arr[i]情況下最少的，即dp[i-1][j-arr[i]]+1
3.只使用2張當前貨幣arr[i]情況下最少的張書，即dp[i-1][j-2*arr[i]]+2
4.只使用n張當前貨幣arr[i]情況下最少的張數，即dp[i-1][j-n*arr[i]]+n
dp[i][j]=min{dp[i-1][j-k*arr[i]]+k}(k>=0)
這裡我們把dp[i][j]提取出來
dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*arr[i]]+k}(k>=1)
我們可以設k=x+1則有
dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i-1][j-arr[i]-x*arr[i]]+x+1}(x>=0)

dp[i-1][j-arr[i]-x*arr[i]]+x(x>=0)這個式子帶入第一個可以得到dp[i][j-arr[i]]
所以dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-arr[i]]+1},如果j小於arr[i].則發生越界，說明arr[i]太大，一張都會超過j，所以直接dp[i][j]=dp[i-1][j]，程式碼如下：

 package 每日一題;

/**
 * 換錢的最少次數
 * 給定陣列arr,arr中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定一個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。
 * 舉個例子
 * arr[5,2,3] ,aim=20
 * 4張5元可以組成20,並且是最小的，所以返回4
 * arr[5,2,3],aim=0。
 * 不用任何貨幣就可以組成0元，這裡返回0.
 * arr[5,2,3],ami=4
 * 這裡無法組成返回-1
 *
 * Created by lz on 2016/5/10.
 */
 


public class mintimes {
    /**
     * 經典動態規劃的放法。如果arr的長度N，生成的行數為N，列數為aim+1的動態規劃表dp。dp[i][j]的含義是，在可以任意使用arr[0..i]貨幣的情況下，
     * 組成j所需的最小張數。根據這個定義，dp[i][j]有如下計算方法
     * 1.dp[0..N-1][0]的值表示找的錢數為0的時候需要的最少張數，錢數為0時，完全不需要任何貨幣所以全部設定為0.
     * 2.dp[0][0..aim]表示只能使用arr[0]貨幣的情況下找某個簽署的最小張書。比如，arr[0]=2,那麼能找開的錢數為2，4，6，8，...所以令dp[0][2]=1,dp[0][4]=2,...,
     * 其他位置都是找不開的，其餘一律設為32位整數最大值，我們把這個值記為max。
     * 3.剩下的位置以此從左到右，再從上到下計算。
     * 情況有如下:
     * 1.不利用當前i的直接，即dp[i][j]=dp[i-1][j]的值
     * 2.只使用1張當前貨幣arr[i]情況下最少的，即dp[i-1][j-arr[i]]+1
     * 3.只使用2張當前貨幣arr[i]情況下最少的張書，即dp[i-1][j-2*arr[i]]+2
     * 4.只使用n張當前貨幣arr[i]情況下最少的張數，即dp[i-1][j-n*arr[i]]+n
     * dp[i][j]=min{dp[i-1][j-k*arr[i]]+k}(k>=0)
     * 這裡我們把dp[i][j]提取出來
     * dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*arr[i]]+k}(k>=1)
     * 我們可以設k=x+1則有
     * dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i-1][j-arr[i]-x*arr[i]]+x+1}(x>=0)
     *
     * dp[i-1][j-arr[i]-x*arr[i]]+x(x>=0)這個式子帶入第一個可以得到dp[i][j-arr[i]]
     * 所以dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-arr[i]]+1},如果j小於arr[i].則發生越界，說明arr[i]太大，一張都會超過j，所以直接dp[i][j]=dp[i-1][j]
     * @param
 
 arr
     * @param aim
     * @return
     */
    public int minCoins(int[] arr,int aim){
        if (arr==null||arr.length==0||aim<0){
            return -1;
        }
        int n=arr.length;
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        int[][] dp=new int[n][aim+1];
        //前兩種情況初始化
        for (int j = 0; j <=aim; j++) {
            dp[0][j]=max;
            if (j-arr[0]>=0 && dp[0][j-arr[0]]!=max){
                dp[0][j]=dp[0][j-arr[0]]+1;
            }
        }
        int left = 0 ;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <=aim ; j++) {
                left=max;
                if (j-arr[i]>=0&&dp[i][j-arr[i]] !=max){
                    left=dp[i][j-arr[i]]+1;
                }
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],left);
            }
        }
        return dp[n-1][aim] !=max ?dp[n-1][aim] : -1;
    }
}