Canny運算元邊緣檢測
(1)圖象邊緣檢測必須滿足兩個條件：一能有效地抑制噪聲；二必須儘量精確確定邊緣的位置。
(2)根據對信噪比與定位乘積進行測度，得到最優化逼近運算元。這就是Canny邊緣檢測運算元。
(3)類似與Marr（LoG）邊緣檢測方法，也屬於先平滑後求導數的方法。
2.Canny邊緣檢測演算法：
step1:用高斯濾波器平滑圖象；
step2:用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；
step3:對梯度幅值進行非極大值抑制；
step4:用雙閾值演算法檢測和連線邊緣。
step1:高斯平滑函式
以一維訊號為例加以討論.一維高斯濾波函式G(x)定義為
step3:非極大值抑制
僅僅得到全域性的梯度並不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留區域性梯度最大的點，而抑制非極大值。（non-maxima suppression,NMS）
解決方法：利用梯度的方向。
圖2非極大值抑制
四個扇區的標號為0到3，對應3*3鄰域的四種可能組合。
在每一點上，鄰域的中心象素M與沿著梯度線的兩個象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰象素梯度值大，則令M=0。
即：
step4:閾值化
減少假邊緣段數量的典型方法是對N[i，j]使用一個閾值。將低於閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？
解決方法：雙閾值演算法。雙閾值演算法對非極大值抑制圖象作用兩個閾值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，從而可以得到兩個閾值邊緣圖象N1［i,j］和N2［i， j］。由於N2［i，j］使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。雙閾值法要在N2［i，j］中把邊緣連線成輪廓，當到達輪廓的端點時，該演算法就在N1［i,j］的8鄰點位置尋找可以連線到輪廓上的邊緣，這樣，演算法不斷地在N1［i,j］中收集邊緣，直到將N2［i,j］連線起來為止。
4 邊緣運算元應滿足的準則
若滿足此準則，就能保證單邊緣只有一個響應。
對一個演算法的效能評價可分為兩個階段進行：計算假邊緣與丟失邊緣的數目；測量用於估計位置和方向的誤差(或誤差分佈)。邊緣檢測演算法的優劣也可用品質因數(Figure of Merit)來描述。Pratt品質因數是其中一種，它著重考慮了丟失了有效的邊緣、邊緣定位誤差和將噪聲判斷為邊緣等三種誤差。
5 結束語
邊緣檢測在圖象分割、模式識別、機器視覺等中都有重要作用，人們已研究出很多種邊緣檢測演算法，而哈夫變換和canny邊緣運算元等是最經典的演算法，人們已在這些經典演算法基礎上提出一些新的改進演算法。
參考文獻
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[4]王娜，李霞．一種新的改進Canny邊緣檢測演算法．深圳大學學報，2005，4（2），149-152
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邊緣提取以及邊緣增強是不少影象處理軟體都具有的基本功能，它的增強效果很明顯，在用於
識別的應用中，影象邊緣也是非常重要的特徵之一。影象邊緣保留了原始影象中相當重要的部分資訊，
而又使得總的資料量減小了很多，這正符合特徵提取的要求。在以後要談到的霍夫變換(檢測影象中的幾
何形狀)中，邊緣提取就是前提步驟。
這裡我們只考慮灰度影象，用於影象識別的邊緣提取比起僅僅用於視覺效果增強的邊緣提取要
複雜一些。要給影象的邊緣下一個定義還挺困難的，從人的直觀感受來說，邊緣對應於物體的邊界。圖
像上灰度變化劇烈的區域比較符合這個要求，我們一般會以這個特徵來提取影象的邊緣。但在遇到包含
紋理的影象上，這有點問題，比如說，影象中的人穿了黑白格子的衣服，我們往往不希望提取出來的邊
緣包括衣服上的方格。但這個比較困難，涉及到紋理影象的處理等方法。
好了，既然邊緣提取是要保留影象的灰度變化劇烈的區域，從數學上，最直觀的方法就是微分
(對於數字影象來說就是差分)，在訊號處理的角度來看，也可以說是用高通濾波器，即保留高頻訊號。
這是最關鍵的一步，在此之前有時需要對輸入影象進行消除噪聲的處理。
用於影象識別的邊緣提取往往需要輸出的邊緣是二值影象，即只有黑白兩個灰度的影象，其中
一個灰度代表邊緣，另一個代表背景。此外，還需要把邊緣細化成只有一個畫素的寬度。總的說來邊緣
提取的步驟如下：
1，去噪聲
2，微分運算
3，2值化處理
4，細化
第二步是關鍵，有不少書把第二步就直接稱為邊緣提取。實現它的演算法也有很多，一般的影象
處理教科書上都會介紹好幾種，如拉普拉茲運算元，索貝爾運算元，羅伯特運算元等等。這些都是模板運算，
首先定義一個模板，模板的大小以3*3的較常見，也有2*2，5*5或更大尺寸的。運算時，把模板中心對
應到影象的每一個畫素位置，然後按照模板對應的公式對中心畫素和它周圍的畫素進行數學運算，算出
的結果作為輸出影象對應畫素點的值。
需要說明的是，模板運算是影象的一種處理手段--鄰域處理，有許多影象增強效果都可以採用
模板運算實現，如平滑效果，中值濾波(一種消除噪聲的方法)，油畫效果，影象的凹凸效果等等。這些
演算法都比較簡單，為人們常用。
關於前面提到的幾種邊緣提取運算元(拉普拉茲運算元，索貝爾運算元，羅伯特運算元)，教科書上都有
較為詳細的介紹，我這裡不多說了，(手頭上沒有教科書，也懶得翻譯英文資料)，如果你們有時間，可
以把這些方法的具體情況仔細介紹一下。這裡對拉普拉茲運算元和索貝爾運算元補充兩句。拉普拉茲運算元是
2階微分運算元，也就是說，相當於求取2次微分，它的精度還算比較高，但對噪聲過於敏感(有噪聲的情
況下效果很差)是它的重大缺點，所以這種運算元並不是特別常用。索貝爾運算元是最常用的運算元之一(它是
一種一階運算元)，方法簡單效果也不錯，但提取出的邊緣比較粗，要進行細化處理。另外，索貝爾運算元
也可提取出影象邊緣的方向資訊來，有文章論證過，在不考慮噪聲的情況下，它取得的邊緣資訊誤差不
超過7度。
順便說一句，往往我們在進行邊緣提取時只注意到位置資訊，而忽略了邊緣的方向。事實上，
影象的邊緣總有一定的走向，我們可以用邊緣曲線的法線方向(和切線垂直的直線)來代表邊緣點的方向
。在影象識別的應用中，這個方向是非常重要的資訊。
上面的幾種運算元是屬於比較簡單的方法，邊緣提取的精度都不算特別高，下面介紹幾種高階算
法。首先是馬爾(Marr)運算元，馬爾是計算機視覺這門學問的奠基人，很了不起，但這些理論很難懂。他
提出的邊緣提取方法可以看成兩個步驟，一個是平滑作用來消除噪聲，另一個是微分提取邊緣，也可以
說是由兩個濾波器組成，低通濾波去除噪聲，高通濾波提取邊緣。人們也稱這種方法為LOG濾波器，這也
是根據它數學表示式和濾波器形狀起的名字。也可以採用模板運算來實現這種演算法，但模板的大小一般
要在7*7以上，所以運算複雜程度比索貝爾運算元等要大不少，運算時間當然也長許多。
另外一種非常重要的演算法是坎尼(Canny)運算元,這是坎尼在1986年寫的一篇論文裡仔細論述的。
他給出了判斷邊緣提取方法效能的指標。而坎尼運算元也是影象處理領域裡的標準方法，也可以說是預設
的方法。比較奇怪的是，國內的影象處理教科書中，介紹坎尼運算元的很少。本人見過的書中，鄭南寧的
‘計算機視覺與模式識別’(1998年)，算是介紹的比較詳細的。坎尼運算元在使用時要提供給一些引數，
用於控制演算法的效能，實際上，對於不同的影象或不同的邊緣提取目的，應該提供不同的引數，以達到
最佳效果。它也有模板運算方法，模板的大小也比較大,和提供的引數有關，標準的大小差不多是17*17
，可以根據運算元的可分離性用快速演算法(否則就會慢的一塌糊塗)，坎尼運算元的2值化也很有特色，具有
一定的智慧性。
還有一種演算法：Shen-Castan運算元，大概可稱為沈峻運算元，總之是中國人的成果，效果和坎尼
運算元不相上下，這種演算法在對邊緣提取好壞的判別標準上有些不同。(這種方法我沒用過，好象編起程
序來，要比坎尼運算元還複雜)
在實際的影象處理與識別應用中，有時需要根據被處理影象的種類以及實際目的，量身定做算
法，邊緣提取也是一樣，但是基本原理都是一樣的。