分治法實現歸併排序

分治法簡介：

          分治法從字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個複雜的問題分成兩個或者更多相同或者相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題，直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。歸併排序演算法也是簡歷在分治法的操作上實現的演算法，歸併排序將一個序列分成多個子序列，將所有子序列有序，再將有序的子序列合併，得到排好序的序列。

歸併排序基本原理：

 （1）  遞迴將問題分解，將序列元素大於等於3個的時候，將陣列分為兩個更小的陣列並繼續判斷元素個數進行劃分。

 （2）  解決小規模的問題，如序列中只有一個或者兩個元素的時候，將小規模問題進行排序。

 （3）  依次將小規模的問題進行合併，每次得到比小規模問題大一倍的規模的有序序列。

 （4）  最後規模擴大到原問題的規模時，得到的序列便是排好序的有序序列。

歸併排序關鍵程式碼思想：

 （1） 歸併過程的實現，定義一個歸併函式並且傳入三個引數，傳入序列，左端點下標和右端點下標。對序列進行平均劃分，將兩個序列中較小元素的值先進行比較存放到一個臨時序列，再將未比較的值進行依次傳入臨時序列，最後將臨時列表重新賦給傳入引數列表。

 （2）  分治操作實現，定義一個分治函式，傳入三個引數，傳入序列，左端點以及右端點下標。對序列長度進行判斷，如果序列長度大於等於1時，繼續進行劃分，如果序列長度小於1，就停止劃分，最後再實現由區域性到整體的合併。

 （3）  python3.6版本中的輸入預設為字串，因此輸入序列採用split()函式對輸入的字串以“ ”為界進行分離取值，再將其存放到一個數組中。注意存放到陣列中時，每個元素都還是字串，利用強制轉換將每個元素轉換為int型，再將其append到陣列中。

（4） 計算程式執行時間，匯入python自帶的time模組，採用模組中的clock函式，在歸併排序前後分別呼叫clock函式記錄時間，最後兩個時間值作差值，得到歸併排序演算法實現的執行時間。

歸併具體例項分析：

假如給定序列5 3 4 6 8 1 7 9，利用上述思想對序列進行排序。

（1）先將序列進行劃分為細小的模組

          首先原始數列傳入：5 3 4 6 8 1 7 9，第一組合並還未進行。

          第一次劃分：5 3 4 6 || 8 1 7 9，第二組合並還未進行。

          第二次劃分：5 3 || 4 6 || 8 1 || 7 9，第三組合並還未進行。

（2） 因為每組元素序列個數已經小於等於2，因此開始進行合併操作

          進行第三組合並：5 3 || 4 6 || 8 1 || 7 9 ——> 3 5 || 4 6 || 1 8 || 7 9

          進行第二組合並：3 5  4 6 || 1 8  7 9 ——> 3 4 5 6 || 1 7 8 9

          進行第一組合並： 3 4 5 6 || 1 7 8 9 ——> 1 3 4 5 6 7 8 9

   最終得到的序列便為已經排好序的有序序列。

歸併排序程式碼的具體實現：

import time

def hebin(arr,left,right):
    mid = int((right - left)/2 + left)
    temp = []
    i = left
    j = mid + 1
    while i<mid+1 and j<right+1:
        if arr[i]>arr[j]:
            temp.append(arr[j])
            j+=1
        else:
            temp.append(arr[i])
            i+=1
    while i<mid+1:
        temp.append(arr[i])
        i+=1
    while j<right+1:
        temp.append(arr[j])
        j+=1
    mm = 0
    for tt in range(left,right+1):
        arr[tt] = temp[mm]
        mm+=1

def fenzhi(arr,left,right):
    if right - left<1:
        return 0
    else:
        mid = int((right - left)/2 + left)
        fenzhi(arr,left,mid)
        fenzhi(arr,mid+1,right)
        hebin(arr,left,right)

def main():
    a=[]
    t = input().split(" ")
    time1 = time.clock()
    for tt in t:
        a.append(int(tt))
    left = 0
    right = len(a) - 1
    fenzhi(a,left,right)
    time2 = time.clock()
    for n in a:
        print(n ,end = " ")
    print("\n程式執行時間：%f"%(time2 - time1))
    
if __name__ == '__main__':
    main()

測試記錄：

注意事項：

進行輸入序列操作時，輸入的序列元素之間有且只能有一個空格隔開，並且在序列末尾不能含有空格，否則程式會報錯。