演算法設計與分析（5）

題目：Longest Palindromic Substring（最長的迴文字元子串）

問題描述：Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:
Input: “babad”
Output: “bab”

Input: “cbbd”
Output: “bb”

演算法思路：

1. 如果字串長度小於2，直接返回；

2. 首先建立一個hash table（char, int）,每個字元對應一個數值（由於這個例子中我們預設字元都是ASCII的，實際上直接使用每個字元的ASCII值， 沒有使用hash table）；

3. 建立vector<int> Index[256] ，這裡256對應每個ASCII字元，每個字元擁有一個vector，用來記錄這個字元出現的位置；

4. 從字串頭部s[0]開始尋找最長的迴文字元子串，i 從0開始；由於我們已經有了vector<int> Index[256] 記錄了所有字元出現的位置；當我們來到s[i] ,我們直接尋找s[i] 這個字元出現在後面的所有位置，構成一個字元子串，逐個判斷能不能形成迴文字元子串；如果能形成迴文字元子串且其長度比原來記錄的更長，更新記錄的起始位置start, 結束位置end, 和長度length。
   對於結束條件可設定為s.length() - i > length

   ， 因為當此條件成立，後面肯定不會出現比目前更長的迴文字元子串。

5. 迴圈結束後返回最長的迴文字元子串。

實現程式碼：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>

using namespace std;

bool isPalindromic(string &s, int i, int j)
{
    while (i <= j)
    {
        if (s[i] == s[j]) { ++i; --j;}
        else return false
 
;
    }
    return true;
}

string longestPalindrome(string s) 
{
    if (s.length() < 2) return s;
    int start = 0, end = 1, length = 1;
    vector<int> Index[256];
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i)
        Index[s[i]].push_back(i);

    for (int i = 0; s.length() - i > length; ++i)
    {
        for (int j = 1; j < Index[s[i]].size(); ++j)
        {
            if (Index[s[i]][j] > i && isPalindromic(s, i, Index[s[i]][j]) && (Index[s[i]][j] - i + 1) > length)
            {
                start = i;
                end = Index[s[i]][j];
                length = end - start + 1;
            }
        }
    }
    string Palindrome(s.substr(start, length));
    return Palindrome;
}

int main()
{
    string s = "babad";
    cout << longestPalindrome(s) << endl;
    return 0;
}