地球橢球體又稱“地球橢圓體”和“地球扁球體”。代表地球大小和形狀的數學曲面。以長半徑和扁率表示。因它十分迫近於橢球體，故通常以參考橢球體表示地球橢球體的形狀和大小。橢圓繞其短軸旋轉所成的形體，並近似於地球大地水準面。大地水準面的形狀即用相對於參考橢球體的偏離來表示。通常所說地球的形狀和大小，實際上就是以參考橢球體的半長徑、半短徑和扁率來表示。

2.大地基準面（Geodetic datum）

大地基準面（Geodetic datum），設計用為最密合部份或全部大地水準面的數學模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點視為原點間之關係來定義。此關係能以 6個量來定義，通常（但非必然）是大地緯度、大地經度、原點高度、原點垂線偏差之兩分量及原點至某點的大地方位角。

將地球橢球體和基準面結合起來，對於某一區域的座標系中Xt、Yt、Zt和WGS84地心座標系中的Xg、Yg、Zg，基準面就是定義怎麼能很好的將前者很好的逼近後者。

我國的北京54座標系、西安80座標系就是我國的兩個大地基準面。北京54座標系是我國參照前蘇聯從1953年起採用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54座標系；西安80座標系是1978年採用國際大地測量協會推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立了我國新的大地座標系。 WGS1984基準面採用WGS84橢球體，它是一地心座標系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量資料多以WGS1984為基準。

3.投影座標系統（Projected Coordinate Systems）

地球橢球體表面也是個曲面，而我們日常生活中的地圖及量測空間通常是二維平面，因此在地圖製圖和線性量測時首先要考慮把曲面轉化成平面。由於球面上任何一點的位置是用地理座標（λ，φ）表示的，而平面上的點的位置是用直角座標（χ，у）表示的，所以要想將地球表面上的點轉移到平面上，必須採用一定的方法來確定地理座標與平面直角座標或極座標之間的關係。這種在球面和平面之間建立點與點之間函式關係的數學方法，就是地圖投影方法。

看看ARCGIS鍾定義的北京54座標系：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前不加帶號）

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分帶法，帶號25，橫座標前加帶號）

Beijing 1954 GK Zone 13.prj（六度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前加帶號）

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj（六度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前不加帶號）

西安80座標系：

Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj（三度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前不加帶號）

Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj（三度分帶法，帶號25，橫座標前加帶號）

Xian 1980 GK CM 75E.prj（六度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前不加帶號）

Xian 1980 GK Zone 13.prj（六度分帶法，中央經線東經75度，橫座標前加帶號）

4.分帶方法

1．我國採用6度分帶和3度分帶

1∶2.5萬及1∶5萬的地形圖採用6度分帶投影，即經差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1，2， 3，4，5，……表示．即東經0～6度為第一帶，其中央經線的經度為東經3度，東經6～12度為第二帶，其中央經線的經度為9度。

1∶1萬的地形圖採用3度分帶，從東經1.5度的經線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個投影帶，即東經 1.5～ 4.5度為第1帶，其中央經線的經度為東經3度，東經4.5～7.5度為第2帶，其中央經線的經度為東經6度．我省位於東經113度－東經 120度之間，跨第38、39、40共計3個帶，其中東經115.5度以西為第38帶，其中央經線為東經114度；東經115.5～118.5度為39 帶，其中央經線為東經117度；東經118.5度以東到山海關為40帶，其中央經線為東經120度。

地形圖上公里網橫座標前2位就是帶號，例如：1∶5萬地形圖上的橫座標為20345486，其中20即為帶號，345486為橫座標值。

2．當地中央經線經度的計算

六度帶中央經線經度的計算：當地中央經線經度＝６°×當地帶號－３°，例如：地形圖上的橫座標為２０３４５，其所處的六度帶的中央經線經度為：６°×２０－３°＝１１７°（適用於１∶２．５萬和１∶５萬地形圖）。

三度帶中央經線經度的計算：中央經線經度＝３°×當地帶號（適用於１∶１萬地形圖）。

5.幾種常見的投影

墨卡託投影簡介

墨卡託(Mercator)投影，是一種"等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學家墨卡託（Gerhardus Mercator 1512－1594）在 1569年擬定，假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其標準緯線與圓柱相切接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標準緯線上的“墨卡託投影”繪製出的地圖。

墨卡託投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。墨卡託投影的地圖上長度和麵積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡託投影的優點，墨卡託投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡託投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

“海底地形圖編繪規範”（GB/T 17834-1999，海軍航保部起草）中規定1：25萬及更小比例尺的海圖採用墨卡託投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）採用統一基準緯線30°，非基本比例尺圖以製圖區域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。

5.2 高斯-克呂格投影簡介

高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於 1912年對投影公式加以補充，故名。設想用一個圓柱橫切於球面上投影帶的中央經線，按照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經線兩側一定經差範圍內的球面正形投影於圓柱面。然後將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。

高斯一克呂格投影后，除中央經線和赤道為直線外，其他經線均為對稱於中央經線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和麵積上變形也很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶座標一致，只要算出一個帶的資料，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，並能在圖上進行精確的量測計算。

按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、 87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。

我國大於等於50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用於大比例尺測圖，如城建座標多采用三度帶的高斯-克呂格投影。

5.3 UTM投影簡介

UTM 投影全稱為“通用橫軸墨卡託投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰爭需要建立的，美國於1948年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。

UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。

我國的衛星影像資料常採用UTM投影。

5.4 高斯-克呂格投影與UTM投影異同

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用橫軸墨卡託投影）都是橫軸墨卡託投影的變種，目前一些國外的軟體或國外進口儀器的配套軟體往往不支援高斯-克呂格投影，但支援UTM投影，因此常有把UTM投影當作高斯-克呂格投影的現象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”，投影后中央經線保持長度不變，即比例係數為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比0.9996。從計算結果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經線上的比例係數為1， UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用 X[UTM]= 0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進行座標轉換（注意：如座標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為3°；UTM投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31 帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。

高斯- 克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶座標成獨立系統。以中央經線（L0）投影為縱軸X，赤道投影為橫軸Y，兩軸交點即為各帶的座標原點。為了避免橫座標出現負值，高斯- 克呂格投影與UTM北半球投影中規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由於高斯-克呂格投影與UTM投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，為了區別某一座標系統屬於哪一帶，通常在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m，21655933m)，其中21即為帶號。