Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2.

Note:

1. The length of both num1 and num2 is < 110.
2. Both num1 and num2 contains only digits 0-9.
3. Both num1 and num2 does not contain any leading zero.
4. You must not use any built-in BigInteger library
    or convert the inputs to integer directly.

看到這個題目的第一反應就是大整數的計算器。。。 冒出兩個思路：1.將字串轉換為整數，進行相乘，然後將結果轉換為字串。當然這鐘方法是無法處理好溢位問題的 2.大整數乘法的過程可知，可以通過個位數與大整數的乘法以及大整數加法來完成

思路一：不實現大整數加法來完成大整數乘法，通過將大整數乘法的過程再進行細分。num1的i位和num2的j位相乘，得到數為mul，因為存在進行位的關係，需要將mul和正在生成的結果的i+j+1相加得到sum，sum的個位數將分配在i+j+1位上，sum的十位數將分配在i+j位上

程式碼如下：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m=num1.length(),n=num2.length();
        int *p = new int[m+n];
        memset(p,0,sizeof(int)*(m+n));
        
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=n-1;j>=0;j--)
            {
                int mul = (num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');
                int sum = p[i+j+1] +mul ;
                p[i+j] += sum/10;
                p[i+j+1] = sum%10;
            }
        }
            
        string res;
        string temp;
        for(int i=0;i<m+n;i++)
        {
            if(!(res.length() == 0 && p[i] == 0))
            {
                temp = p[i]+'0';
                res.append(temp);
            }
        }
        return res.length() == 0?"0":res;
    }
};
 

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
       string sum(num1.size() + num2.size(), '0');
    
        for (int i = num1.size() - 1; 0 <= i; --i) {
            int carry = 0;
             for (int j = num2.size() - 1; 0 <= j; --j) {
                int tmp = (sum[i + j + 1] - '0') + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + carry;
                sum[i + j + 1] = tmp % 10 + '0';
                carry = tmp / 10;
            }
        sum[i] += carry;
        }
    
        size_t startpos = sum.find_first_not_of("0");
        if (string::npos != startpos) {
             return sum.substr(startpos);
         }
        return "0";
    }
};