地理座標系、投影座標系詳解
作為一個地信專業的人經常搞不懂地理座標系和投影座標系，真的是一件非常shame的事情。
我覺得這些只是應該作為一個大家都應該知道的常識，而不僅僅侷限於地學相關專業。因此我又努力的的複習了一遍地圖學去整理了一下相關知識！
僅供參考，歡迎指正。
1、基本概念
地理座標系：為球面座標。 參考平面地是橢球面，座標單位：經緯度；
投影座標系：為平面座標。參考平面地是水平面，座標單位：米、千米等；
地理座標轉換到投影座標的過程可理解為投影。（投影：將不規則的地球曲面轉換為平面）
2、地理座標系
2.1 地球的三級逼近
2.1.1大地水準面
地球的自然表面有高山也有窪地，是崎嶇不平的，我們要使用數學法則來描述他，就必須找到一個相對規則的數學面。
大地水準面是地球表面的第一級逼近。假設當海水處於完全靜止的平衡狀態時，從海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續、閉合的曲面，這就是大地水準面。
2.1.2地球橢球體
大地水準面可以近似成一個規則成橢球體，但並不是完全規則，其形狀接近一個扁率極小的橢圓繞短軸旋轉所形成的規則橢球體，這個橢球體稱為地球橢球體。它是地球的第二級逼近。
下面列舉了一些常見橢球體的引數。我國1952年以前採用海福特橢球體，從1953年起採用克拉索夫斯基橢球體。 1978年我國決定採用新橢球體GRS（1975），並以此建立了我國新的、獨立的大地座標系，對應ArcGIS裡面的Xian_1980橢球體。從1980年開始採用新橢球體GRS（1980），這個橢球體引數與ArcGIS中的CGCS2000橢球體相同。
2.1.3大地基準面
確定了一個規則的橢球表面以後，我們會發現還有一個問題，參考橢球體是對地球的抽象，因此其並不能去地球表面完全重合，在設定參考橢球體的時候必然會出現有的地方貼近的好（參考橢球體與地球表面位置接近），有地地方貼近的不好的問題，因此這裡還需要一個大地基準面來控制參考橢球和地球的相對位置。 這是地球表面的第三級逼近。有以下兩類基準面：
地心基準面：由衛星資料得到，使用地球的質心作為原點，使用最廣泛的是 WGS 1984。
區域基準面：特定區域內與地球表面吻合，大地原點是參考橢球與大地水準面相切的點，例如Beijing54、Xian80。我們通常稱謂的Beijing54、Xian80座標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。
我們通常說的參心大地座標系和地心大地座標系的區別就在於此。
參心大地座標系：指經過定位與定向後，地球橢球的中心不與地球質心重合而是接近地球質心。區域性大地座標系。是我國基本測圖和常規大地測量的基礎。如Beijing54、Xian80。
地心大地座標系：指經過定位與定向後，地球橢球的中心與地球質心重合。如CGCS2000、WGS84。
2.2地理座標
地理座標，就是用經線（子午線）、緯線、經度、緯度表示地面點位的球面座標。
一般地理座標可分為三種，天文經緯度，大地經緯度，地心經緯度。通常地圖上使用的經緯度都為大地經緯度，所以這裡我介紹一下大地經緯度，其他兩種要想了解的話可以百度一下，其實區別不大。
大地經緯度：
大地經度：參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負。
大地緯度 ：參考橢球面上某點的法線與赤道平面的夾角。北正南負。
大地高： 指某點沿法線方向到參考橢球面的距離。
看到這裡，地理座標系的思路基本明確的了吧！只需要參考橢球體引數以及大地基準面就可以確定地理座標系。下面是Arcgis中對北京1954座標系的說明。
主要就是以下幾個引數：
Prime Meridian（起始經度）
Datum（大地基準面）: D_Beijing_1954
Spheroid（參考橢球體）: Krasovsky_1940 （克拉索夫斯基橢球體）- 1
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3、投影座標系
我們在選擇座標系的時候經常會發現以下情況：
這一大堆1954座標系究竟是什麼鬼,beijing1954不是地理座標系嗎？
為什麼投影座標系裡也有？相信懵逼的不止我一個···
首先，投影座標系的生成是以地理座標系為基準的，所以每個投影座標系前面都會掛有地理座標系。而地理座標系後面的一串亂七八糟的，則是投影引數！
比如 Beijing 1954 3 Degree GK Zone 39
意思是
3度分帶法的北京54座標系，中央經線在東117度的分帶座標，橫座標前加帶號。
3.1投影
在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函式關係的數學方法，稱為地圖投影。
地球橢球表面是一種不可能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現到平面上，就會發生裂隙或褶皺。在投影面上，可運用經緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數學手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會產生變形。
地圖投影的變形通常有：長度變形、面積變形和角度變形。在實際應用中，根據使用地圖的目的，限定某種變形。
根據不同的需要，我們會選擇不同的投影組合！
按變形性質分類：
等角投影：角度變形為零（Mercator）
等積投影：面積變形為零（Albers）
任意投影：長度、角度和麵積都存在變形
其中，各種變形相互聯絡相互影響：等積與等角互斥，等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。
從投影面型別劃分：
橫圓柱投影：投影面為橫圓柱
圓錐投影：投影面為圓錐
方位投影：投影面為平面
從投影面與地球位置關係劃分為：
正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合
斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交
橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直
相切投影：投影面與橢球體相切
相割投影：投影面與橢球體相割- 1
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投影引數：
標準線
概念：投影面與參考橢球的切線或割線。分為標準緯線與標準經線。
特點：沒有變形，也稱主比例尺。
中心線
概念：是指中央經線（原點經線）與中央緯線（原點緯線），用來定義圖投影的中心或者原點。
特點：一般會有變形。- 1
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3.2我國常用投影
3.2.1高斯-克呂格投影
我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均採用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影（橫軸等角切圓柱投影）為地理基礎。
高斯克呂格投影的特點：
橫軸等角切圓柱投影
– 離開中央子午線越遠，變形越大
– 赤道是直線，離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道
– 沒有角度變形
– 長度和麵積變形很小
北京54和西安80投影座標系的投影方式
高斯投影特點:
– 中央子午線長度變形比為1
– 在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大
– 在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快 - 1
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我們經常會聽到6°分帶，3°分帶的說法。其實並不是所有投影都有分帶，從下面一張圖就可以看出，分帶是高斯克呂格投影自帶的。
高斯－克呂格投影分帶規定：該投影是國家基本比例尺地形圖的數學基礎，為控制變形，採用分帶投影的方法，在比例尺1：2.5萬—1：50萬圖上採用6°分帶，對比例尺為1：1萬及大於1：1萬的圖採用3°分帶。
6°分帶法：從格林威治零度經線起，每6°分為一個投影帶，全球共分為60個投影帶，東半球從東經0°—6°為第一帶，中央經線為3°，依此類推，投影帶號為1—30。其投影代號n和中央經線經度L0的計算公式為：L0=(6n—3)°；西半球投影帶從180°回算到0°，編號為31—60，投影代號n和中央經線經度L0的計算公式為L0=360—(6n—3)°。
3°分帶法：從東經1°30′起，每3°為一帶，將全球劃分為120個投影帶，東經1°30′—4°30′，…178°30′—西經178°30′，…1°30′—東經1°30′。
東半球有60個投影帶，編號1—60，各帶中央經線計算公式：L0=3°n，中央經線為3°、6°…180°。西半球有60個投影帶，編號1—60，各帶中央經線計算公式：L0=360°—3°n，中央經線為西經177°、…3°、0°。
為了便於地形圖的測量作業，在高斯-克呂格投影帶內佈置了平面直角座標系統，具體方法是，規定中央經線為X軸，赤道為Y軸，中央經線與赤道交點為座標原點，x值在北半球為正，南半球為負，y值在中央經線以東為正，中央經線以西為負。由於我國疆域均在北半球，x值均為正值，為了避免y值出現負值，規定各投影帶的座標縱軸均西移500km，中央經線上原橫座標值由0變為500km。為了方便帶間點位的區分，可以在每個點位橫座標y值的百千米位數前加上所在帶號。
3.2.2其他投影
1：100萬地形圖採用蘭伯特Lambert投影（正軸等角割圓錐投影），其分幅原則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。
海上小於50萬的地形圖多用墨卡託Mercator投影（正軸等角圓柱投影）。
