GIS是一個圖形系統，必然會涉及到幾何學的理論應用，比如，圖形視覺化，空間拓撲分析，GIS圖形編輯等都需要用到幾何。向量幾何是用代數的方法來研究幾何問題，首先，請大家翻一翻高等數學裡有關向量的章節，熟悉一下幾個重要的概念：向量、向量的模、向量的座標表示、向量的加減運算、向量的點積、向量的叉積，以及這些概念的幾何意義...下面我們將用這些基本概念來解答GIS中一些幾何問題。

1點和線的關係

        點是否在線段上，這樣的判斷在圖形編輯，拓撲判斷(比如，GPS跟蹤點是否跑在線上)需要用到這樣的判斷。通常的想法是：先求線段的直線方程，再判斷點是否符合這條直線方程，如果符合，還要判斷點是否線上段所在的矩形區域

二維向量叉積的模 |a X b|=|a|*|b|*sinα=|Xa*Yb-Ya*Xb| （α是向量a,b之間的夾角），向量叉積模的幾何意義是以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的面積。可以推測：如果兩向量共線，向量叉積模(所代表的

平行四邊形的面積) 為零則

        向量叉積的模|AB X AC|=0即可判斷C點在AB所確定的直線上，再結合C點是否在AB所在的MBR範圍內，就可以最終確定C是否在AB線段上。關於點和線段的其他關係，都可以通過叉積的求得，比如判斷點線上的哪一側，右手法則，可以通過a X b= (Xa*Yb-Ya*Xb)*k中的（Xa*Yb-Ya*Xb）正負來判斷。留給大家思考，很簡單的，呵呵…

2線和線的關係

兩向量的叉積a X b= (Xa*Yb-Ya*Xb)*k ，分別判斷AB X AC的方向與AB X AD的方向是否異號，再判斷CD X CA 的方向與CD X CB的方向是否異號，即可判斷兩線段是否相交。

退化情況，即一條線的端點落在另一條線上。運用”點是否線上段上”的方法來判定。詳細區分留給大家思考。呵呵…

3點和麵的關係

在各種拓撲判斷中（比如，面對象的選取，包含關係的判斷等）需要判斷一個點是否位於某個面內，經典的方法就是“垂線法”，在直角座標系中，從這個點向X軸作射線，判斷射線與多邊形的交點個數（不考慮退化情況，退化情況下，判斷點或者射線與多邊形端點或者邊的關係），如果為奇數，則點在面內，為偶數，則點在面外。