1 圖論的基本概念

1.1 圖（graph）及其分類

（1） 圖的定義：圖是由點集V={vi}以及V中元素無序對的集合E={ek}所構成的二元組，記為G=(V,E)，V中的元素vi稱為節點，E中的元素ek稱為邊。通俗理解：圖是節點和邊構成及集合。
（2） 簡單圖：不含環和多重邊的圖稱為簡單圖。
多重圖：含有多重邊的圖
（3） 完全圖：每一對節點之間都有邊相連的簡單圖稱為完全圖，有n個節點的無向完全圖記為Kn
有向完全圖： 每一對節點間有且僅有一條有向邊的簡單圖
（4） 二部圖：圖G（V,E）的點集V可以分成兩個非空子集X,Y，即X並Y等於V，X交Y等於空集，如果E中的每條邊的兩個端點必有一個屬於X，另一端點屬於Y，則成G為二部圖，有時記為：G = （X,Y,E）。

1.2 節點的度（degree）

（1） 節點的度的定義：與節點（node）V相連的邊（edge）數之和稱為節點的度，記為deg（v），簡記為：d（v）
（2） 懸掛點：度為1的節點稱為懸掛點
懸掛邊：連線懸掛點的邊稱為懸掛邊
（3） 任何圖中，節點的度之和等於邊數的2倍，次數為奇數的節點必為偶數個。
（4） 出度：在有向圖中，以節點vi為起始點的邊數稱為出度
入度：在有向圖中，以節點vi為終止點的邊數稱為入度

1.3 子圖（subgraph）

（1）圖G=(E,V)，若E’是E的子集，V’是V的子集，且E’中的邊僅與V’中的節點相關聯，則稱G’=(V’,E’)是G的一個子圖。

1.4 連通圖

（1）各邊相異的道路稱為跡（trace），也成為簡單路勁（simple path）；各節點相異的道路稱為軌（track），也稱為基本路徑（essential path）；起點和終點重合的道路稱為迴路（circuit），否則稱為開路（open circuit）。
（2）連通圖：圖中任意兩點間至少有一條道路相連，則稱該圖為連通圖。

1.5 圖的矩陣表示

賦權圖G=(E,V),其邊（vi，vj）有權wij，構造矩陣A=(aij)n*n，則成矩陣A為賦權圖G的鄰接矩陣。