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BZOJ 1048: [HAOI2007]分割矩陣 記憶化搜尋,二維字首和

Description

  將一個a*b的數字矩陣進行如下分割:將原矩陣沿某一條直線分割成兩個矩陣,再將生成的兩個矩陣繼續如此分割(當然也可以只分割其中的一個),這樣分割了(n-1)次後,原矩陣被分割成了n個矩陣。(每次分割都只能
沿著數字間的縫隙進行)原矩陣中每一位置上有一個分值,一個矩陣的總分為其所含各位置上分值之和。現在需要
把矩陣按上述規則分割成n個矩陣,並使各矩陣總分的均方差最小。請程式設計對給出的矩陣及n,求出均方差的最小值。
Input

  第一行為3個整數,表示a,b,n的值。第二行至第n+1行每行為b個小於100的非負整數,表示矩陣中相應位置上的分值。每行相鄰兩數之間用一個空
格分開。

Output

  僅一個數,為均方差的最小值(四捨五入精確到小數點後2位)
Sample Input
5 4 4

2 3 4 6

5 7 5 1

10 4 0 5

2 0 2 3

4 1 1 1
Sample Output
0.50

解題思路:
1:首先要知道均方差是什麼,它就是我們經常說的標準差。
2:記憶化搜尋。預處理二維字首和

程式碼如下:

//bzoj 1048
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
int
n, m, K; double ave; int a[15][15], sum[15][15]; double dp[15][15][15][15][15]; double dfs(int a, int b, int c, int d, int k){ double &res = dp[a][b][c][d][k]; if(res != -1) return res; if(k == 0){ res = sum[b][d] - sum[a - 1][d] - sum[b][c - 1] + sum[a - 1][c - 1]; res = (res - ave) * (res - ave); return
res; } res = 1e9; for(int i = a + 1; i <= b; i++){ for(int j = 0; j < k; j++){ res = min(res, dfs(a, i - 1, c, d, j) + dfs(i, b, c, d, k - j - 1)); } } for(int i = c + 1; i <= d; i++){ for(int j = 0; j < k; j++){ res = min(res, dfs(a, b, c, i - 1, j) + dfs(a, b, i, d, k - j - 1)); } } return res; } int main(){ scanf("%d%d%d", &n, &m, &K); rep(i, 0, 10){ rep(j, 0, 10){ rep(k, 0, 10){ rep(l, 0, 10){ rep(t, 0, 10){ dp[i][j][k][l][t] = -1; } } } } } rep(i, 1, n){ rep(j, 1, m){ scanf("%d", &a[i][j]); } } rep(i, 1, n){ rep(j, 1, m){ sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + a[i][j]; } } ave = (double)sum[n][m] / K; dfs(1, n, 1, m, K - 1); printf("%.2f\n", sqrt(dp[1][n][1][m][K-1] / K)); return 0; }