基於物理的渲染技術（PBR）系列二

筆者介紹：姜雪偉，IT公司技術合夥人，IT高階講師，CSDN社群專家，特邀編輯，暢銷書作者，國家專利發明人;已出版書籍：《手把手教你架構3D遊戲引擎》電子工業出版社和《Unity3D實戰核心技術詳解》電子工業出版社等。

繼續上篇部落格中基於物理的渲染技術（PBR）系列一的講解，在這裡我們引入了一種被稱為渲染方程(Render Equation)的東西。它是某些聰明絕頂人所構想出來的一個精妙的方程式，是如今我們所擁有的用來模擬光的視覺效果最好的模型。基於物理的渲染所堅定的遵循的是一種被稱為反射率方程(The Reflectance Equation)的渲染方程的特化版本。要正確的理解PBR 很重要的一點就是要首先透徹的理解反射率方程：

反射率方程一開始可能會顯得有些嚇人，不過隨著我們慢慢對其進行剖析，讀者最終會逐漸理解它的。要正確的理解這個方程式，我們必須要稍微涉足一些輻射度量學(Radiometry)的內容。輻射度量學是一種用來度量電磁場輻射（包括可見光）的手段。有很多種輻射度量(radiometric quantities)可以用來測量曲面或者某個方向上的光，但是我們將只會討論其中和反射率方程有關的一種。它被稱為輻射率(Radiance)，在這裡用 $L$ 來表示。輻射率被用來量化單一方向上發射來的光線的大小或者強度。由於輻射率是由許多物理變數集合而成的，一開始理解起來可能有些困難，因此我們首先關注一下這些物理量：

輻射通量：輻射通量 $Φ$

表示的是一個光源所輸出的能量，以瓦特為單位。光是由多種不同波長的能量所集合而成的，而每種波長則與一種特定的（可見的）顏色相關。因此一個光源所放射出來的能量可以被視作這個光源包含的所有各種波長的一個函式。波長介於390nm到700nm（納米）的光被認為是處於可見光光譜中，也就是說它們是人眼可見的波長。在下面你可以看到一幅圖片，裡面展示了日光中不同波長的光所具有的能量：

輻射通量將會計算這個由不同波長構成的函式的總面積。直接將這種對不同波長的計量作為引數輸入計算機圖形有一些不切實際，因此我們通常不直接使用波長的強度而是使用三原色編碼，也就是RGB（或者按通常的稱呼：光色）來作為輻射通量表示的簡化。這套編碼確實會帶來一些資訊上的損失，但是這對於視覺效果上的影響基本可以忽略。

立體角：立體角用 $ω$ 表示，它可以為我們描述投射到單位球體上的一個截面的大小或者面積。投射到這個單位球體上的截面的面積就被稱為立體角(Solid Angle)，你可以把立體角想象成為一個帶有體積的方向：

可以把自己想象成為一個站在單位球面的中心的觀察者，向著投影的方向看。這個投影輪廓的大小就是立體角。

輻射強度：輻射強度(Radiant Intensity)表示的是在單位球面上，一個光源向每單位立體角所投送的輻射通量。舉例來說，假設一個全向光源向所有方向均勻的輻射能量，輻射強度就能幫我們計算出它在一個單位面積（立體角）內的能量大小：

計算輻射強度的公式如下所示：

其中 $I$ 表示輻射通量 $Φ$ 除以立體角 $ω$ 。

在理解了輻射通量，輻射強度與立體角的概念之後，我們終於可以開始討論輻射率的方程式了。這個方程表示的是，一個擁有輻射強度 $Φ$ 的光源在單位面積 $A$ ，單位立體角 $ω$ 上的輻射出的總能量：

L=d2ΦdAdωcosθ

輻射率是輻射度量學上表示一個區域平面上光線總量的物理量，它受到入射(Incident)（或者來射）光線與平面法線間的夾角 $θ$ 的餘弦值 $\cos θ$ 的影響：當直接輻射到平面上的程度越低時，光線就越弱，而當光線完全垂直於平面時強度最高。這和我們在前面的基礎光照教程中對於漫反射光照的概念相似，其中 $\cos θ$ 就直接對應於光線的方向向量和平面法向量的點積：

float cosTheta = dot(lightDir, N);

輻射率方程很有用，因為它把大部分我們感興趣的物理量都包含了進去。如果我們把立體角 $ω$ 和麵積 $A$ 看作是無窮小的，那麼我們就能用輻射率來表示單束光線穿過空間中的一個點的通量。這就使我們可以計算得出作用於單個（片段）點上的單束光線的輻射率，我們實際上把立體角 $ω$ 轉變為方向向量 $ω$ 然後把面 $A$ 轉換為點 $p$ 。這樣我們就能直接在我們的著色器中使用輻射率來計算單束光線對每個片段的作用了。

事實上，當涉及到輻射率時，我們通常關心的是所有投射到點 $p$ 上的光線的總和，而這個和就稱為輻射照度或者輻照度(Irradiance)。在理解了輻射率和輻照度的概念之後，讓我們再回過頭來看看反射率方程：

基於物理的渲染技術（PBR）系列二

基於物理的渲染技術（PBR）系列二

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