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傻子也能看懂的弗洛伊德演算法(轉)

        我們來想一想,根據我們以往的經驗,如果要讓任意兩點(例如從頂點a點到頂點b)之間的路程變短,只能引入第三個點(頂點k),並通過這個頂點k中轉即a->k->b,才可能縮短原來從頂點a點到頂點b的路程。那麼這個中轉的頂點k是1~n中的哪個點呢?甚至有時候不只通過一個點,而是經過兩個點或者更多點中轉會更短,即a->k1->k2b->或者a->k1->k2…->k->i…->b。比如上圖中從4號城市到3號城市(4->3)的路程e[4][3]原本是12。如果只通過1號城市中轉(4->1->3),路程將縮短為11(e[4][1]+e[1][3]=5+6=11)。其實1號城市到3號城市也可以通過2號城市中轉,使得1號到3號城市的路程縮短為5(e[1][2]+e[2][3]=2+3=5)。所以如果同時經過1號和2號兩個城市中轉的話,從4號城市到3號城市的路程會進一步縮短為10。通過這個的例子,我們發現每個頂點都有可能使得另外兩個頂點之間的路程變短。好,下面我們將這個問題一般化。