最短路徑-Floyd(弗洛伊德)演算法
阿新 • • 發佈:2018-11-19
-
最短路徑-Floyd(弗洛伊德)演算法
-
簡介:
相較Dijkstra,Floyd是一個完全窮舉圖中每個點到末尾點的最短路徑
-
演算法思想:
按慣例說兩個工具
Path[MAX_SIZE][MAX_SIZE]:儲存所有的最短路徑(指向)
Short_Path[MAX_SIZE][MAX_SIZE]:儲存所有的最短路徑長度(陣列)
狀態轉移:
Short_Path[v][w]=min{ D[v][w] , D[v][k] + D[k][w] }
v-w為一路徑,中間經過k,取最小路徑的經過點k
-
Dijkstra演算法:
傳送門:最短路徑-Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法
Dijkstra演算法複雜度:O(n^n)
Floyd演算法複雜度:O(n^3)
-
Floyd模板:
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MAX_SIZE 1024 //鄰接圖 struct MGrapth { int Vexs[MAX_SIZE]; //頂點表 int Arc[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; //鄰接矩陣 int Num_Vertext,Num_Edges; //頂點數,邊數 }; MGrapth Map; int Path[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; /*路徑矩陣*/ int Short_Path[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; /*最短路矩陣*/ void Floyd() { int v,w,k; for(v=0;v<Map.Num_Vertext;++v) { for(w=0;w<Map.Num_Vertext;w++) { Short_Path[v][w]=Map.Arc[v][w]; Path[v][w]=w; } } for(k=0;k<Map.Num_Vertext;k++) { for(v=0;v<Map.Num_Vertext;v++) { for(w=0;w<Map.Num_Vertext;w++) { if(Short_Path[v][w]>Short_Path[v][k]+Short_Path[k][w]) { Short_Path[v][w]=Short_Path[v][k]+Short_Path[k][w]; Path[v][w]=Path[v][k]; } } } } } void Print_Path() { int v,w,k; for(v=0;v<Map.Num_Vertext;v++) //列印所有v-w的路徑 { for(w=v+1;w<Map.Num_Vertext;w++) { printf("v%d-v%d weight: %d",v,w,Short_Path[v][w]); k=Path[v][w]; printf(" Path: %d",v); while(k!=w) { printf(" -> %d",k); k=Path[k][w]; } printf("-> %d\n",w ); } printf("\n"); } }