SPOJ3931(N個點形成三角形的最大面積)
阿新 • • 發佈:2019-01-26
題意:就是給定一些點,點的個數最多為50000,從這n個點中選3個點形成的三角形面積最大是多少?
分析:對於這個問題,在網上題解中各種方法都有,但是大部分都是不可靠的,現在我知道的最快的正確方法是
O(n^2)的。貌似還有O(nlog(n))的演算法。我們可以這樣考慮:
最大面積的三角形三個點一定是在這些點的凸包上,然後我們用旋轉卡殼做。思路是這樣的:
在求出的凸包中,我們先固定i,j這兩個相鄰的點,然後找形成的三角形面積最大的那個k點,然後再固定
i點,列舉j點,由於k點是隨著j點的變化而變化,所以k點不必從開頭開始列舉。
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; const int N=50005; struct Point { double x,y; }; Point stack[N]; Point p[N]; Point MinA; int top; double dist(Point A,Point B) { return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y)); } double cross(Point A,Point B,Point C) { return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x); } bool cmp(Point a,Point b) { double k=cross(MinA,a,b); if(k>0) return 1; if(k<0) return 0; return dist(MinA,a)<dist(MinA,b); } void Graham(int n) { int i; for(i=1; i<n; i++) if(p[i].y<p[0].y||(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x)) swap(p[i],p[0]); MinA=p[0]; sort(p+1,p+n,cmp); stack[0]=p[0]; stack[1]=p[1]; top=1; for(i=2; i<n; i++) { while(cross(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0&&top>=1) --top; stack[++top]=p[i]; } } double rotating_calipers(int n) { int j=1,k=0; double ans=0; for(int i=0;i<n;i++) { j=(i+1)%n; k=(j+1)%n; while(fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k]))<fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[(k+1)%n]))) k=(k+1)%n; while(j!=i&&k!=i) { ans=max(ans,fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k]))); while(fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[k]))<fabs(cross(stack[i],stack[j],stack[(k+1)%n]))) k=(k+1)%n; j=(j+1)%n; } } return ans*0.5; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { if(n==-1) break; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); if(n<3) { puts("0.00"); continue; } Graham(n); top++; if(top<3) { puts("0.00"); continue; } if(top==3) { printf("%.2lf\n",fabs(cross(stack[0],stack[1],stack[2]))/2); continue; } printf("%.2lf\n",rotating_calipers(top)); } return 0; }