題目如下：

有兩個大於1小於100的自然數x,y，老師告訴小明兩個數的和，告訴小強兩個數的積。已知小明和小強足夠聰明。

下面是兩個人的對話：

小強：我不知道這兩個數是多少。（<沉默中>...）
小明：我知道你不知道。（我不知道這兩個數是多少，而且你也不知道。）
小強：那我知道了。（你說的對，不過我現在知道了。）
小明：那我也知道啦。（額...那我也知道啦。）

問這兩個數是多少？

PS：個人覺得對話改成小括號裡面的也是一樣的，對解題邏輯沒有影響。

下面是我們的邏輯鏈條：

step1  "小強：我不知道這兩個數是多少。"

    常理來說，只給兩個自然數x，y之積，小強有很大概率不知道這兩個數是多少。但也有一些情況小強會知道，比方說這個積是21（只能分解為兩個素數，那麼這兩個數只能是3和7）；或者是25（這兩個數只能是5和5）；或者是27（這兩個數只能是3和9）。換句話說，老師給小強的這個積x*y至少有3個素因子，且這三個素因子不全相同。

step2  “小明：我知道你不知道。”

    小明說的這句話就比較有意思啦。為什麼小明就那麼篤定小強一定不知道這兩個數是多少呢？下面我們來一一分析：
    就是因為x*y至少有三個不全相同的素因子，小強才不知道這兩個數x和y。
   小明敢如此篤定，一定是他知道的資訊沒有給小強推斷出來這兩個數的任何可能性。也即他知道x+y後，能判斷出x和y沒有都是素數的可能性，也沒有一個是素數，另一個是這個素數的平方的可能性。

    根據1+1猜想（好像還沒有完全證明）：即任意一個大於2的偶數都可以表示為兩個素數的和。

                                                              （當然，有些奇數也可以表示為兩個素數的和，比如13可以表示為2和11）

            我們可以推知小明拿到的和x+y不可能是偶數 。（如果是的話，那麼這兩個數有可能都是素數，小強也就不敢那麼篤定了）

            這樣就完了嗎？顯然不。
           也就是說這兩個數的和x+y是奇數就能保證這兩個數不能同時是素數了嗎，別忘了有個比較特殊的自然數2（既是偶數又是素數）。那麼x+y是奇數，x+y-2還是奇數，且x+y-2是個奇合數（杜絕了一個是2，另一個是3,5,7,11，13這種可能性）

            除此之外，不要忘記了，x+y不能一個是某個素數，另一個是此素數的平方。

   至此，我們最好把x+y的可能性在1到200之內遍歷一下 ：

           1到100+2之內（x+y-2是個奇合數）：

           11   17   23  27  29   35  37  41   47  51  53  57 59   65  67  71   77 79  83  87  89   95  97 101

          103到200之內的所有奇數也都滿足（這個時候不會有2來參合了）

step3  “小強：那我知道啦”

首先我們要明確的一點：小強知道了，但並不代表我們知道了。

 小強知道一偶一奇的時候已經知道這兩個數了，那麼x*y為三個因子，其中一個為2，另外兩個也為質數且相同。

也即是，小強手裡的x*y的三個因子有兩種可能，假設n為質數且n不等於2

    其一：三個因子分別為：2，2，n

若x=4,y=n，奇偶，

若x=2,y=2n，同為偶

奇偶唯一，成立

    其二：2，n，n,（n>=3）

若x=2n,y=n，奇偶

若x=2,y=n^2，奇偶（質數的平方仍為奇數）

X、Y奇偶不唯一，不成立

所以小強手裡的x*y的三個因子必定為2，2，n型別且其中一個數為4

小強知道x*y，進而可以求出x、y。

step4 小明：那我也知道啦。

  小明知道了x*y為三個因子，其中兩個為2，另外一個為質數。

    併為2，2，n型別，同時x、y中一個為4。

結合x+y，進而求出另外一個數。