題目背景

第二次世界大戰時期..

題目描述

英國皇家空軍從淪陷國徵募了大量外籍飛行員。由皇家空軍派出的每一架飛機都需要配備在航行技能和語言上能互相配合的2 名飛行員，其中1 名是英國飛行員，另1名是外籍飛行員。在眾多的飛行員中，每一名外籍飛行員都可以與其他若干名英國飛行員很好地配合。如何選擇配對飛行的飛行員才能使一次派出最多的飛機。對於給定的外籍飛行員與英國飛行員的配合情況，試設計一個演算法找出最佳飛行員配對方案，使皇家空軍一次能派出最多的飛機。

對於給定的外籍飛行員與英國飛行員的配合情況，程式設計找出一個最佳飛行員配對方案，使皇家空軍一次能派出最多的飛機。

輸入輸出格式

輸入格式：

第 1 行有 2 個正整數 m 和 n。n 是皇家空軍的飛行員總數(n<100)；m 是外籍飛行員數(m<=n)。外籍飛行員編號為 1~m；英國飛行員編號為 m+1~n。

接下來每行有 2 個正整數 i 和 j，表示外籍飛行員 i 可以和英國飛行員 j 配合。最後以 2個-1 結束。

輸出格式：

第 1 行是最佳飛行員配對方案一次能派出的最多的飛機數 M。接下來 M 行是最佳飛行員配對方案。每行有 2個正整數 i 和 j，表示在最佳飛行員配對方案中，飛行員 i 和飛行員 j 配對。如果所求的最佳飛行員配對方案不存在，則輸出‘No Solution!’。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

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輸出樣例#1： 複製

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解法一：匈牙利演算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
const LL mod = 998244353;

int n,m;
int vis[105];
int pre[105];
int mp[105][105];

bool dfs(int now)
{
    //cout<<"now="<<now<<endl;
    rep(i,m+1,n)
    {
        if(mp[now][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(!pre[i]||dfs(pre[i]))
            {
                //cout<<"dis"<<" "<<now<<" "<<i<<endl;
                pre[i]=now;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    int x,y;
    while(~scanf("%d%d",&x,&y))
    {
        if(x==-1&&y==-1)break;
        mp[x][y]=1;
    }
    int ans=0;
    rep(i,1,m)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    rep(i,m+1,n)
    {
        if(pre[i]!=0) printf("%d %d\n",pre[i],i);
    }

}
 

解法2：網路流EK

建圖：建立超級原點和匯點，每條邊的容量為1，跑一邊最大流，最後判斷流量大於0的邊，即方向邊流量大於0的邊。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
const LL mod = 998244353;

int n,m;
int mp[105][105];
int f[105][105];

int pre[105];
bool vis[105];
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    vis[s]=true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        rep(i,0,n+1)
        {
            if(!vis[i]&&f[u][i]>0)
            {
                //cout<<"u->v"<<" "<<u<<" "<<i<<endl;
                vis[i]=true;
                pre[i]=u;
                if(i==t)return true;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    return false;
}

void EK(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        ans++;
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i])
        {
            f[pre[i]][i]-=1;
            f[i][pre[i]]+=1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    rep(i,1,m)
    {
        rep(j,m+1,n)
        {
            if(f[j][i]>0)
            {
                printf("%d %d\n",i,j);
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    rep(i,1,m)mp[0][i]=1,f[0][i]=1;
    rep(i,m+1,n)mp[i][n+1]=1,f[i][n+1]=1;
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&u,&v))
    {
        if(u==-1&&v==-1)break;
        mp[u][v]=1;
        f[u][v]=1;
    }
    EK(0,n+1);
}

解法3：Dinic

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
const LL mod = 998244353;

int n,m,s,t;
int mp[105][105];
int f[105][105];

int dep[105];
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    queue<int>q;
    dep[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        rep(i,0,n+1)
        {
            if(dep[i]==-1&&f[u][i]>0)
            {
                //cout<<"u->v"<<" "<<u<<" "<<i<<endl;
                dep[i]=dep[u]+1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    return dep[t]<0?false:true;
}

int dfs(int now,int flow)
{

    int tmp=0;
    if(now==t)return flow;
    rep(i,0,n+1)
    {
        if(dep[i]==dep[now]+1&&f[now][i]>0
        &&(tmp=dfs(i,min(flow,f[now][i]))))
        {
           // cout<<"now i "<<now<<" "<<i<<endl;
             f[now][i]-=1;
             f[i][now]+=1;
             return tmp;
        }
    }
    return 0;
}

void Dinic(int s,int t)
{
    int ans=0;
    //bfs(s,t);
    while(bfs(s,t))
        while(dfs(s,inf));

    rep(i,1,m)
    {
        rep(j,m+1,n)
        {
            if(f[j][i]>0)
            {
                ans++;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    rep(i,1,m)
    {
        rep(j,m+1,n)
        {
            if(f[j][i]>0)
            {
                printf("%d %d\n",i,j);
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=0,t=n+1;
    rep(i,1,m)mp[0][i]=1,f[0][i]=1;
    rep(i,m+1,n)mp[i][n+1]=1,f[i][n+1]=1;
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&u,&v))
    {
        if(u==-1&&v==-1)break;
        mp[u][v]=1;
        f[u][v]=1;
    }
    Dinic(s,t);
}