這裡涉及到的形態學操作，基本都是用模板對全圖進行卷積，操作簡單，是初級的影象處理。共識的集合處理符合這裡不多寫了。下面是定義：

• A是影象子集，A的補集寫為Ac.
• 集合B的反射A是一種對稱，寫為A^={w|w=−b,b∈B}
• 集合A的平移表示為(A)z={w|w=a+z,a∈A}
• 膨脹：A被B膨脹寫為A⊕B={z|(B^)z∩A≠∅}，如果是灰度影象則表示為(f⊕b)(s,t)=max{f(s−x,t−y)+b(x,y)|(s−x,t−y)∈Df;(x,y)∈Db} ,注意這裡B是模板，要執行原點翻轉操作後再在A圖範圍內平移。平移的位置z，如果符合上述條件，就設畫素為1。
• 腐蝕：操作為A⊖B
  ={z|(B)z∈A}如果是灰度影象則表示為(f⊕b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)−b(x,y)|(s+x,t+y)∈Df;(x,y)∈Db} ,這裡B不執行原點翻轉操作，目的是為了讓腐蝕和膨脹操作成為對偶操作：(A⊖B)c=Ac⊕B^.
• 開操作：表示為A∘B=(A⊖B)⊕B，先腐蝕後膨脹，可以光滑輪廓，斷開狹窄的間斷和消除細的突出物
• 閉操作：表示為A⋅B=(A⊕B)⊖B,先膨脹後腐蝕，可以光滑輪廓，消彌狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的空洞，並填補輪廓線中的斷裂。開操作和閉操作是對偶關係：(A⋅B)c=(Ac∘B^)
• 擊中變換：是一種簡單的檢測形狀的方法，屬於模板匹配，表示為A⊗B
  =(A⊖X)∩[Ac⊖(W−X)],其中A是形狀集合，B表示X和X的背景（其實就是找X），X是待檢測的形狀，W是包圍X的一個小視窗但不一定是全圖。
• 邊界提取：先腐蝕一次A，A的輪廓就被去掉了，然後前後相減就得到A的邊界：β(A)=A−(A⊖B)
• 填充空心區域：從空心區域A內部的一個點P出發進行迭代膨脹操作，表示為Xk=(Xk−1⊕B)∩Ac,其中B是膨脹模板，X0就是P，從P出發進行膨脹，然後與A的補集相交部分就是A的內部，這樣保證不會重複填充A區域。由於P必須位於A內部，P的膨脹部分也不會越過A的邊界，因此不會填充A外圍。
• 提取聯通分量：設P是A的一個點，那麼執行迭代膨脹操作Xk=(Xk−1⊕
  B)∩A,其中B是膨脹模板，X0就是P，與A相交保證膨脹部分始終是A的分量。
• 求取凹集合A的凸殼。凸形指內部任意兩個點的直線段都在其內部的圖形，有重要研究使用價值。集合A的凸殼H是包含A的最小凸形集合，H-S稱為S的凸缺。用多個不同模板Bi，執行迭代擊中變換Xik=(Xk−1⊗Bi)∈A;H(A)=∪Xiconv
• 細化：A∩(A⊗B)c,其中B是多個不同的模板，稱為結構元素，我們需要用B來多次擊中A直到收斂。細化相比腐蝕，需要儘可能保留形狀。
• 粗化：是細化的對偶過程，寫為A∪(A⊗B)
• 骨架提取：令Sk(A)=(A⊖kB)−(A⊖kB)∘B，k表示要執行k次操作，直到被腐蝕為空集之前的一次。骨架為S(A)=∪Sk(A)，即所有骨架子集的並集。
• 頂帽操作（top-hat）：h=f−(f∘b)用於灰度圖處理，用於增強陰影細節。