圖的幾種儲存方式
阿新 • • 發佈:2019-01-27
之前幾天把資料結構扔在一邊,在看離散數學的圖論部分,看了大部分,最後還是覺得純數學的,有一些可能現在我剛接觸圖還不會覺得有什麼用,所以就選擇性的跳過一些,現在也決定先放下書,回到資料結構上,開始圖的部分的學習。
圖的儲存通用的儲存方式有鄰接矩陣表示法、鄰接表表示法。為方便有向圖的頂點的入度與出度的計算,有 有向圖的十字連結串列表示法。為方便對無向圖的邊進行操作,有 無向圖的鄰接多重表表示法。
鄰接矩陣表示法應該算是最容易的一種表示法,一些簡單的操作比如查詢某頂點的指定鄰接點等很容易實現。
鄰接表表示在計算無向圖頂點的度很方便,計算有向圖的出度也很方便,但是計算入度的話就要從第一個結點開始遍歷,比較麻煩,這時採用逆鄰接表表示法的話,求有向圖的入度就會很方便,相應的,出度就不方便了,所以要根據需要選擇儲存結構。
如果在程式中要統計有向圖的度,那麼最好的方式就是採用十字連結串列的儲存方式。
鄰接多重表可以看作是對無向圖的鄰接矩陣的一種壓縮表示,當然這種結構在邊的操作上會方便很多,但是我現在還沒學到,所以暫時還不知道。下面是幾種表示方法的演算法實現,逆鄰接表和鄰接表的實現方式幾乎一樣,所以就不貼出來了。
#define MAX_VERTEX_NUM 20 #include<iostream> #include<string> using namespace std; template<class T> int Locate_Vex(T G,string x) //定位頂點位置 { for(int k=0;G.vexs[k]!=x;k++); return k; } //鄰接矩陣儲存圖 struct MGraph { string vexs[MAX_VERTEX_NUM];//頂點陣列 int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; //鄰接矩陣 int vexnum;//頂點數目 int arcnum;//邊數目 }; void CreateUDN_MG(MGraph &G) { //採用鄰接矩陣表示法,構造無向網 cin>>G.vexnum>>G.arcnum; for(int i=0;i<G.vexnum;i++) cin>>vaxs[i]; for(i=0;i<G.vexnum;i++) for(int j=0;j<G.vexnum;j++) G.arcs[i][j]=-1; //上面是初始化鄰接矩陣,-1表示兩點間邊的權值為無窮大 for(int k=0;k<G.arcnum;k++) { string v1,v2; int w; cin>>v1>>v2>>w; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); while(i<0|| i>G.vexnum-1 || j<0 || j>G.vexnum-1) { cout<<"結點位置輸入錯誤,重新輸入: "; cin>>v1>>v2>>w; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); } G.arcs[i][j]=w; G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j]; //置對稱邊 } } //鄰接表儲存圖 //表結點 struct ArcNode { int adjvex; //弧所指向頂點的位置 ArcNode *nextarc;// 指向下一條弧 }; //頭結點 typedef struct VNode { string data;//頂點名 ArcNode *firstarc;//指向第一條關聯頂點的弧 }AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; struct ALGraph { AdjList vertices;//頭結點陣列 int vexnum; int arcnum; }; void CreateDG_ALG(ALGraph &G) { //採用鄰接表儲存表示,構造有向圖G string v1,v2; int i,j,k; cin>>G.arcnum>>G.vexnum; //構造頭結點陣列 for(i=0;i<G.vexnum;i++) { cin>>G.vertices[i].data; G.vertices[i].firstarc=NULL; } //輸入各弧並構造鄰接表 for(k=0;k<G.arcnum;k++) { cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); while(i<0|| i>G.vexnum-1 || j<0 || j>G.vexnum-1) { cout<<"結點位置輸入錯誤,重新輸入: "; cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); } ArcNode *p=new ArcNode; p->adjvex=j; p->nextarc=NULL; p->nextarc=G.vertices[i].firstarc; G.vertices[i].firstarc=p; } } //十字連結串列方式儲存有向圖 //弧結點 struct ArcBox { int tailvex,headvex;//弧結點頭尾結點位置 ArcBox *hlink,*tlink;//弧頭和弧尾相同的弧的鏈域 }; //頂點結點 struct VexNode { string data; ArcBox *firstin,*firstout;//頂點第一條入弧和出弧 }; struct OLGraph { VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum; int arcnum; }; void CreateDG_OLG(OLGraph &G) { //採用十字連結串列儲存表示,構造有向圖G string v1,v2; int i,j,k; cin>>G.vexnum>>G.arcnum; for(i=0;i<G.vexnum;i++) { cin>>G.xlist[i].data; G.xlist[i].firstin=NULL; G.xlist[i].firstout=NULL; } for(k=0;k<G.arcnum;k++) { cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); while(i<0|| i>G.vexnum-1 || j<0 || j>G.vexnum-1) { cout<<"結點位置輸入錯誤,重新輸入: "; cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); } ArcBox *p=new ArcBox; p->tailvex=i; p->headvex=j; p->hlink=G.xlist[j].firstin; p->tlink=G.xlist[i].firstout; G.xlist[i].firstout=G.xlist[j].firstin=p; } } //鄰接多重表儲存 //邊結點 struct EBox { int mark;//標誌域,指示該邊是否被訪問過(0:沒有 1:有) int ivex,jvex;//該邊關聯的兩個頂點的位置 EBox *ilink,*jlink;//分別指向關聯這兩個頂點的下一條邊 }; //頂點結點 struct VexBox { string data; EBox *firstedge;//指向第一條關聯該結點的邊 }; struct AMLGraph { VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum; int arcnum; }; void CreateUDG_AML(AMLGraph &G) { //用鄰接多重表儲存,構造無向圖G string v1,v2; int i,j,k; cin>>G.vexnum>>G.arcnum; for(i=0;i<G.vexnum;i++) { cin>>G.adjmulist[i].data; G.adjmulist[i].firstedge=NULL; } for(k=0;k<G.arcnum;k++) { cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); while(i<0|| i>G.vexnum-1 || j<0 || j>G.vexnum-1) { cout<<"結點位置輸入錯誤,重新輸入: "; cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(G,v1); j=Locate_Vex(G,v2); } EBox *p=new EBox; p->ivex=i; p->jvex=j; p->ilink=G.adjmulist[i].firstedge; p->jlink=G.adjmulist[j].firstedge; p->mark=0; G.adjmulist[i].firstedge=G.adjmulist[j].firstedge=p; } }