題目

小易將n個棋子擺放在一張無限大的棋盤上。第i個棋子放在第x[i]行y[i]列。同一個格子允許放置多個棋子。每一次操作小易可以把一個棋子拿起並將其移動到原格子的上、下、左、右的任意一個格子中。小易想知道要讓棋盤上出現有一個格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)個棋子所需要的最少操作次數.

輸入描述:

輸入包括三行,第一行一個整數n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的個數
第二行為n個棋子的橫座標x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)
第三行為n個棋子的縱座標y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)


輸出描述:

輸出n個整數,第i個表示棋盤上有一個格子至少有i個棋子所需要的運算元,以空格分割。行末無空格

如樣例所示:
對於1個棋子: 不需要操作
對於2個棋子: 將前兩個棋子放在(1, 1)中
對於3個棋子: 將前三個棋子放在(2, 1)中
對於4個棋子: 將所有棋子都放在(3, 1)中
 

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19

示例1 
輸入

4 
1 2 4 9 
1 1 1 1 
輸出

0 1 3 10

基本思想：

首先明確曼哈頓距離：

座標（x1, y1）的i點與座標（x2, y2）的j點的曼哈頓距離為： 
d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.

接著我們應該知道若在一維平面上，存在A,B,C三個點，那麼平面上若存在一個點到3個點的曼哈頓距離之和的最小的點應該落在A,B,C其中一個點中。如下圖：

上面B應該為最小的點。

最後我們應該注意到對於二維平面，我們可以將二維平面上的點（x,y）分別投影到對應的x軸和y軸，那麼我們就可以依次求出x軸上最小曼哈頓距離的點和y軸上最小曼哈頓距離的點，兩個點的座標就是本題的解。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

vector<int> minOPs(int size,vector<int> x,vector<int> y){
    vector<int> res(size);
    for(int i=0;i<size;i++){
        res[i]=INT_MAX;
    }

    priority_queue<int,vector
 
<int>,greater<int>> pq;
    for(int i=0;i<size;i++){
        for(int j=0;j<size;j++){
            //每個點與(x[i],y[i]) 求曼哈頓距離，並存入優先佇列
            //優先佇列是一個小根堆 
            for(int k=0;k<size;k++){
                pq.push(abs(x[k]-x[i])+abs(y[k]-y[j]));
            }

            int resI=0;
            int sum=0;
            //依次分別取出優先佇列的值，分別為每個棋子到(x[i],y[i])距離的最小值，次小值...最大值 
            while(!pq.empty()){
                sum+=pq.top();
                pq.pop();
                res[resI]=min(res[resI],sum);//更新1...size個棋子堆在一起的最小值 
                resI++;
            }
        }
    }
    return res;

}

int main(){
    int size;
    cin>>size;
    vector<int> x(size);
    vector<int> y(size);
    int tmp;
    for(int i=0;i<size;i++){
        cin>>tmp;
        x[i]=tmp;
    } 
    for(int i=0;i<size;i++){
        cin>>tmp;
        y[i]=tmp;
    }
    vector<int> res(size);
    res=minOPs(size,x,y);
    for(int i=0;i<size-1;i++){
        cout<<res[i]<<" ";
    }
    cout<<res[size-1];
}