最長遞增子序列的動態規劃的求解二(二分查詢優化)
1. 問題描述:求解最長遞增子序列的長度
輸入:第一行輸入的是陣列的長度
第二行開始輸入的是陣列中的元素
輸出:最長遞增子序列的長度
輸入 4 2 3 1 5 6
輸出 4 (因為 2 3 5 6組成了最長遞增子序列)
2. 之前我們使用動態規劃解決的思路是:dp[i]表示的是長度為i的最長遞增子序列的末尾的那個數,在求解的過程中需要在dp陣列中找出第一個大於arr[i]的的下標,因為dp陣列的元素都是遞增的,所以我們可以使用二分查詢的方法來降低時間複雜度
3. 優化之後的時間複雜度為:O(nlgn), 具體的程式碼如下:
import java.util.Scanner;
public class Main{
//測試資料10 4 2 3 1 5 6 4 8 5 9
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int arr[] = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
arr[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(solution(arr));
sc.close();
}private static int solution(int[] arr){
int dp[] = new int[arr.length + 1];
dp[1] = arr[0];
int p = 1;
for(int i = 1; i < arr.length; i++){
if(arr[i] > dp[p]){
dp[++p] = arr[i];
}else{
//使用二分查詢第一個大於arr[i]的下標
int index = indexOfFirstBigger(0, p, dp, arr[i]);//進行元素的替換
dp[index] = arr[i];
}
}
return p;
}//二分查詢
private static int indexOfFirstBigger(int low, int high, int dp[], int k){
if(low >= high) return low;
int mid = (low + high) >> 1;
int midVal = dp[mid];
if(low < high && midVal <= k){
return indexOfFirstBigger(mid + 1, high, dp, k);
}else{
return indexOfFirstBigger(low, mid, dp, k);
}
}
}