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hdu3389 Game-----博弈想法題 難

阿新 • • 發佈：2019-01-28

Game

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 133    Accepted Submission(s): 90


Problem Description Bob and Alice are playing a new game. There are n boxes which have been numbered from 1 to n. Each box is either empty or contains several cards. Bob and Alice move the cards in turn. In each turn the corresponding player should choose a non-empty box A and choose another box B that B<A && (A+B)%2=1 && (A+B)%3=0. Then, take an arbitrary number (but not zero) of cards from box A to box B. The last one who can do a legal move wins. Alice is the first player. Please predict who will win the game. Input The first line contains an integer T (T<=100) indicating the number of test cases. The first line of each test case contains an integer n (1<=n<=10000). The second line has n integers which will not be bigger than 100. The i-th integer indicates the number of cards in the i-th box. Output For each test case, print the case number and the winner's name in a single line. Follow the format of the sample output. Sample Input 2 2 1 2 7 1 3 3 2 2 1 2 Sample Output Case 1: Alice Case 2: Bob Author
[email protected] Source Recommend notonlysuccess

1 3 4這三個位置無法移到其他位置。

 每個位置移到下個位置後奇偶性改變，模3結果也有固定變化（0->0,1->2,2->1），比如模3為1的奇數可以移到模3為2的偶數也可以移到模3為1的奇數，但最終只可能移到模3為1的奇數，也就是1（因為1、3、4中沒有模3為2的），其他型別的數的最終位置也可如此得到。由於移到的最終位置是固定的，本身的奇偶性也是固定的，那麼移動步數的奇偶性也是固定的。

容易得出模6為0、2、5的位置移動步數為奇，其餘為偶。

 也容易得出移動位置是偶數步的位置上的牌數是無關緊要的：因為不論對方將偶數步位置上的牌作如何操作，我都可以把他移動的牌再往後移動一步。也就是說偶數步上的位置的牌我可以保證兩個人對其的運算元是偶數次，從而不影響到奇數步位置上的牌的狀態。

那奇數步位置上的牌呢？臨時再來個無關緊要的結論：奇數步位置上的牌可以直接移到最終位置

一、如果直接把某一奇數步位置上的某些牌移到1、3、4這些終點位置，就相當於取石子游戲中從一堆石子裡取走一些石子。

二、如果把一些牌移到偶數步位置，之前說了偶數步位置上的牌可以無視的，我們也可以把它看作是從這堆石子裡取走了一些石子。

所以就是把奇數步位置上的異或起來就好了。

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