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Codeforces 891C Envy lct/離線+並查集

題意

給出一個帶權無向圖,每次詢問給出邊集的一個子集S,問原圖中是否存在一棵最小生成樹使得S的每條邊都在裡面。
n,m<=500000,|S|<=500000

分析

比較裸的lct模板題。
先隨便搞出一棵最小生成樹,對於每次詢問,逐個把邊加入。對於新加入的一條邊(u,v,w),如果u到v路徑上邊權的最大值等於w,那麼就把該邊加入到最小生成樹中並刪掉最大邊,反之則該邊不存在於最小生成樹中。注意到這裡刪最大邊的話不能刪掉詢問中的邊,那麼我們可以每加入一條邊後就把該邊的權值賦為最小值,最後再恢復過來即可。

後來發現全世界好像就我一個寫的lct,的確也跑了差不多2s,可以說是勉強卡過去的。。。
正解是離線+並查集。
考慮一個詢問裡面某一種權值w的邊能否全部被用上。那麼我們可以對小於w的邊做一次最小生成森林,然後把一個連通塊縮成一個點,再看詢問裡面權值為w的邊全部加入後能夠構成一個森林。
這樣的話我們可以離線來做,把邊按照邊權分類,然後按邊權從小到大來來做,連通性的話用並查集來維護一下即可。

程式碼(lct)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;

const int N=500005;

int n,m,f[N],a[N];
struct data{int x,y,z;}e[N];
struct tree{int l,r,fa,mx,val;bool rev;}t[N*2];
stack<int
>
sta; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int find(int x) { if (f[x]==x) return x; else return f[x]=find(f[x]); } bool is_root(int
x) { return x!=t[t[x].fa].l&&x!=t[t[x].fa].r||!t[x].fa; } void pushdown(int d) { if (!t[d].rev) return; swap(t[d].l,t[d].r);t[d].rev^=1; if (t[d].l) t[t[d].l].rev^=1; if (t[d].r) t[t[d].r].rev^=1; } void updata(int x) { t[x].mx=max(t[x].val,max(t[t[x].l].mx,t[t[x].r].mx)); } void remove(int x) { while (!is_root(x)) sta.push(x),x=t[x].fa; sta.push(x); while (!sta.empty()) x=sta.top(),sta.pop(),pushdown(x); } void rttr(int x) { int y=t[x].l; t[x].l=t[y].r;t[t[y].r].fa=x; if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y; else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y; t[y].fa=t[x].fa; t[y].r=x;t[x].fa=y; updata(x);updata(y); } void rttl(int x) { int y=t[x].r; t[x].r=t[y].l;t[t[y].l].fa=x; if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y; else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y; t[y].fa=t[x].fa; t[y].l=x;t[x].fa=y; updata(x);updata(y); } void splay(int x) { remove(x); while (!is_root(x)) { int p=t[x].fa,g=t[p].fa; if (is_root(p)) { if (x==t[p].l) rttr(p); else rttl(p); break; } if (x==t[p].l) if (p==t[g].l) rttr(g),rttr(p); else rttr(p),rttl(g); else if (p==t[g].r) rttl(g),rttl(p); else rttl(p),rttr(g); } updata(x); } void access(int x) { int y=0; while (x) { splay(x);t[x].r=y; y=x;x=t[x].fa; } } void make_root(int x) { access(x);splay(x);t[x].rev^=1; } void link(int x,int y) { make_root(y);splay(y);t[y].fa=x; } void cut(int x,int y) { make_root(x);access(y);splay(y);t[y].l=t[x].fa=0; } int query(int x,int y) { make_root(x);access(y);splay(y); while (t[t[y].l].mx==t[y].mx||t[t[y].r].mx==t[y].mx) if (t[t[y].l].mx>t[t[y].r].mx) y=t[y].l; else y=t[y].r; return y; } int main() { n=read();m=read(); for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; t[0].mx=-1; for (int i=1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(),z=read(); e[i].x=x;e[i].y=y;e[i].z=z;t[i+n].val=t[i+n].mx=z; if (find(x)!=find(y)) f[find(x)]=find(y),link(x,i+n),link(y,i+n); else { int id=query(x,y); if (t[id].val>z) cut(id,e[id-n].x),cut(id,e[id-n].y),link(x,i+n),link(y,i+n); } } int q=read(); while (q--) { int k=read(); for (int i=1;i<=k;i++) a[i]=read(); int flag=0; for (int i=1;i<=k;i++) { int x=e[a[i]].x,y=e[a[i]].y,z=e[a[i]].z; int id=query(x,y); if (t[id].val<z) {flag=1;break;} cut(id,e[id-n].x);cut(id,e[id-n].y); t[a[i]+n].val=0; link(a[i]+n,x);link(a[i]+n,y); } for (int i=1;i<=k;i++) t[a[i]+n].val=e[a[i]].z,splay(a[i]+n); if (!flag) puts("YES"); else puts("NO"); } return 0; }