廢話

上週末被學長遠端抓壯丁答狗東2018的C++筆試題。2個小時4道大題，一個人做確實時間緊，記錄一下學長甩給我第二題的神奇數。

想來自從6月份畢業就沒再做過題，手生寫的慢，好賴算是ac了，後來聽說這題現場ac率10%我也是挺吃鯨的 =、=

閒話不多說，看題。

神奇數（京東2018校招C/C++工程師筆試大題第二道）

時間限制：1秒

空間限制：32768K

題目描述：

東東在一本古籍上看到有一種神奇數，如果能夠將一個數的數字分成兩組，其中一組數字的和等於另一組數字的和，我們就將這個數成為神奇數。例如242就是一個神奇數，我們能夠將這個數的數字分成兩組，分別是{2, 2}以及{4}，而且這兩組數的和都是4。東東現在需要統計給定區間內中有多少個神奇數，即給定區間(l, r)，統計這個區間中有多少個神奇數，請你來幫助他。

分析及解法

先把題目對神奇數的描述翻譯成人話：“給你一個數，按位拆開後分成兩堆兒，兩堆兒的和相等”。

我們把區間內的數字按位拆開可以得到一個n位的陣列，然後求其組合:

Cmn (m = 1, 2, … n/2)

對組合結果求和，判斷是否等於按位總和的一半。

Code

#include <cstdio>
#include <vector>
#ifndef NO_WIN32_TIMER
#include <Windows.h>
#endif

using std::vector;

static unsigned long g_target;  //按位總和的一半
 

static bool g_flag;             //是否是神奇數
static vector<char> g_fenjie;   //按位分解結果
static vector<char> g_zuhe;     //組合結果

// 對待分析的數字進行拆解，結果存入g_fenjie
// 如果按位和為奇數則一定不是神奇數，直接返回false
bool GetSumAndAnalyze(unsigned int num) {
    int fenjie_qiuhe = 0;
    g_fenjie.clear();
    do {
        fenjie_qiuhe += num % 10
 
;
        g_fenjie.push_back(num % 10);
    } while (num /= 10);
    if (0 == fenjie_qiuhe % 2) {
        g_target = fenjie_qiuhe / 2;
        return true;
    }
    return false;
}

// 遞迴求組合，傳入當前遍歷到的陣列下標和剩餘個數
void Combination(int index, int number) {
    if (g_flag) return;
    if (!number) {
        int sum = 0;
        for (auto iter : g_zuhe)
            sum += iter;
        if (sum == g_target)
            g_flag = true;
        return;
    }
    if (index == g_fenjie.size()) return;

    g_zuhe.push_back(g_fenjie[index]);
    Combination(index + 1, number - 1);
    g_zuhe.pop_back();
    Combination(index + 1, number);
}

// 遞迴C(1/n) ~ C((n/2)/n)，求到n-1就可以覆蓋全部組合
void Combination()
{
    int length = g_fenjie.size();
    g_zuhe.clear();
    for (int i = 1; i <= length / 2; ++i) {
        Combination(0, i);
        if (g_flag) break;
    }
}

// RT
bool IsMegicNumber(unsigned int num) {
    if (!GetSumAndAnalyze(num))
        return false;
    g_flag = false;
    Combination();
    return g_flag;
}

// 呼叫IsMegicNumber求區間(l, r)內神奇數的個數.
int MegicNumberCnt(unsigned int l, unsigned int r) {
    g_fenjie.reserve(10);
    g_zuhe.reserve(10);
    int cnt = 0;
    for (unsigned int i = l; i <= r; ++i)
        if (IsMegicNumber(i)) ++cnt;
    return cnt;
}

// 測試並計時
int main()
{
#ifndef NO_WIN32_TIMER
    LARGE_INTEGER t1, t2, tc;
    QueryPerformanceFrequency(&tc);
    double cost;
    QueryPerformanceCounter(&t1);
#endif

    printf("%d ", MegicNumberCnt(1, 65535));

#ifndef NO_WIN32_TIMER
    QueryPerformanceCounter(&t2);
    cost = (double)(t2.QuadPart - t1.QuadPart)*1.0 / tc.QuadPart;
    printf("cost time: %f s.\n", cost);
#endif

    getchar();
    return 0;
}

繼續廢話

網上看見一篇核心思路用01揹包做的，直接上鍊接：

核心思想其實和組合差不多，都是搓堆兒湊一半，但可能有一半冗餘計算。
效率不如直接用組合，簡單做了個1~65535區間內對照測試驗證：