經過多年的殺戮，秦皇終於統一了中國。為了抵禦外來的侵略，他準備在國土邊境安置n名將軍。不幸的是這n名將軍羽翼漸豐，開始展露他們的狼子野心了。他們拒絕述職、拒絕接受皇帝的聖旨。秦皇已經準備好了祕密處決這些無禮的邊防大將。不過為防兵變，他決定先授予這些將軍一些勳章，為自己贏得戰略時間。將軍們聽說他們即將被授予勳章都很開心，他們紛紛上書表示感謝。第i個將軍要求得到ai枚不同顏色的勳章。但是這些將軍都很傲氣，如果兩個相鄰的將軍擁有顏色相同的勳章他們就會認為皇帝不尊重他們，會立即造反（編號為i的將軍和編號為i+1的將軍相鄰；因為他們駐紮的邊境可以類似看成一個圓形，所以編號1和編號n的將軍也相鄰）。皇帝不得不滿足每個將軍的要求，但對他們的飛揚跋扈感到很氣憤。於是皇帝決定鑄造儘量少種類的勳章來滿足這些狂妄者的要求。請問他至少要鑄造多少種顏色的勳章？