hdoj 1565 dp

方格取數(1)

Time Limit: 1000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1162    Accepted Submission(s): 415

Problem Description 給你一個n*n的格子的棋盤，每個格子裡面有一個非負數。
從中取出若干個數，使得任意的兩個數所在的格子沒有公共邊，就是說所取的數所在的2個格子不能相鄰，並且取出的數的和最大。 Input 包括多個測試例項，每個測試例項包括一個整數n 和n*n個非負數(n<=20)
  Output 對於每個測試例項，輸出可能取得的最大的和
  Sample Input 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5   Sample Output 188

這個問題可以用網路流來解決 最大點權獨立集

這裡由於資料小 我用動態規劃解決

設二進位制1為取該數 0為不取

設dp[i][j]為取完前i行數中 第i行為二進位制j狀態的最大值

比如dp[3][5]=20  表示取完前3行 第三行取了第一個和最後一個數(5的二進位制為101) 的最大值

則狀態轉移方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+curline); 其中(k & j ==0)

其中狀態k,j不是所有數都可以取  狀態二進位制表示中不能有連續的1   可以先預處理篩選出來

注意:此題測試資料中有n==0  輸出0

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAXN 200000

int dp[2][MAXN];        //滾動陣列
int stu[MAXN];          //表示所有合法狀態 二進位制中沒有連續的1
int bit[22];           //bit[i] 表示只取從右到左第i個數的狀態 如000100 只取第3個
int v[22];             //儲存每行讀入的數

int main()
{
	int i,j,k,n,curi,prei,ans;
	int num=0,top=1<<20;

	bit[1]=1;
	for(i=2;i<=21;i++)
		bit[i]=bit[i-1]<<1;

	//下面預處理出所有合法狀態
	for(i=0;i<top;i++)
	{
		for(j=1;bit[j]<=i;j++)
		{
			if((i & bit[j]) && (i & bit[j-1]))
				break;
		}
		if(bit[j]>i)
			stu[num++]=i;
	}

	//printf("%d\n%d\n",num,stu[num-1]);

	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		ans=0;
		top=1<<n;

		for(i=0;i<n;i++)
		{
			curi=i&1;
			prei=curi^1;

			for(j=0;j<n;j++)
				scanf("%d",v+j);

			for(j=1;stu[j]<top;j++)
			{
				int s=0,curmax=0;

				for(k=1;bit[k]<=stu[j];k++)
				{
					if(bit[k] & stu[j])
						s+=v[n-k];
				}

				for(k=0;stu[k]<top;k++)
				{
					if(!(stu[k] & stu[j]))
						curmax=curmax>dp[prei][k]?curmax:dp[prei][k];
				} 

				dp[curi][j]=curmax+s;

				if(ans<dp[curi][j])
					ans=dp[curi][j];

				//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,stu[j],dp[i&1][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}